Subgroups — #6372979

Order 512.

2581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21559	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21558	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3067	C₄	1	4	yes	complemented
21	#3067	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3067	C₂²	1	4	yes	—
23	#3067	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#473	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#472	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#471	C₄	1	4	yes	complemented
27	#2957	—	2	2	no	—
28	#2957	—	2	2	no	—
29	#2957	—	2	2	no	—
30	#2957	—	2	2	no	—
31	#2957	—	2	8	no	—
32	#2956	—	2	8	no	—
33	#2955	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
45	#2875	—	2	2	no	—
46	#2875	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#131	—	2	2	no	—
48	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2873	—	2	2	no	—
50	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2873	C₂²	1	2	yes	—
52	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#405	—	2	2	no	—
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1976	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1976	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1953	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1953	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1932	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1906	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1814	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1814	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1757	C₂²	1	16	yes	complemented
67	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
69	#1733	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#575	—	2	4	no	—
73	#575	—	2	4	no	—
74	#575	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#575	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#137	—	2	2	no	—
77	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#135	—	2	4	no	—
81	C₂×#135	—	2	1	no	—
82	C₂×#135	—	2	1	no	—
83	C₂×#135	—	2	1	no	—
84	C₂×#135	—	2	1	no	—
85	C₂×#135	—	2	1	no	—
86	C₂×#135	—	2	1	no	—
87	C₂×#135	—	2	1	no	—
88	C₂×#135	—	2	1	no	—
89	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#568	—	2	2	no	—
97	#568	—	2	2	no	—
98	#568	—	2	4	no	—
99	#568	—	2	4	no	—
100	#568	—	2	4	no	—
101	#568	—	2	4	no	—
102	#568	D₄	1	4	yes	—
103	#568	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#131	—	2	2	no	—
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×#131	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	1	no	—
108	C₂×#131	—	2	1	no	—
109	C₂×#131	—	2	1	no	—
110	C₂×#131	—	2	1	no	—
111	C₂×#131	—	2	1	no	—
112	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#520	—	2	2	no	—
131	#520	—	2	2	no	—
132	#519	—	2	1	no	—
133	#518	—	2	1	no	—
134	#518	—	2	2	no	—
135	C₄×#41	—	2	2	no	—
136	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#473	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#473	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#472	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#472	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#471	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#471	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#444	—	2	32	no	—
148	#444	—	2	8	no	—
149	#444	—	2	8	no	—
150	#443	—	2	32	no	—
151	#443	—	2	8	no	—
152	#443	—	2	8	no	—
153	#430	—	2	4	no	—
154	#430	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#108	—	2	4	no	—
156	C₂×#108	—	2	1	no	—
157	C₂×#108	—	2	1	no	—
158	C₂×#108	—	2	1	no	—
159	C₂×#108	—	2	1	no	—
160	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
168	#427	—	2	1	no	—
169	#427	—	2	1	no	—
170	#427	C₂³	1	2	yes	—
171	#427	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	—	2	1	no	—
173	C₂×#106	—	2	1	no	—
174	#421	—	2	4	no	—
175	#421	—	2	4	no	—
176	#421	—	2	4	no	—
177	#421	—	2	4	no	—
178	#421	C₂³	1	8	yes	—
179	#421	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#104	—	2	4	no	—
181	C₂×#104	—	2	4	no	—
182	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
183	#413	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
184	#413	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
187	#410	—	2	4	no	—
188	#410	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#99	—	2	4	no	—
190	#405	—	2	2	no	—
191	#405	—	2	4	no	—
192	#405	—	2	1	no	—
193	#405	—	2	1	no	—
194	#405	—	2	2	no	—
195	#405	—	2	2	no	—
196	#405	—	2	4	no	—
197	#405	—	2	4	no	—
198	#405	—	2	4	no	—
199	#405	—	2	4	no	—
200	#405	D₄	1	2	yes	—
201	#405	D₄	1	2	yes	—
202	#405	D₄	1	2	yes	—
203	#405	D₄	1	2	yes	—
204	#405	C₂³	1	2	yes	—
205	#405	C₂³	1	2	yes	—
206	#405	C₂³	1	4	yes	—
207	#405	C₂³	1	8	yes	—
208	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#97	—	2	1	no	—
214	C₂×#97	—	2	4	no	—
215	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#344	C₂³	1	8	yes	—
220	#344	C₂³	1	8	yes	—
221	#339	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
244	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#137	—	2	8	no	—
256	#137	—	2	8	no	—
257	#137	—	2	8	no	—
258	#137	C₂²×C₄	1	16	yes	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
263	#135	—	2	16	no	—
264	#135	—	2	16	no	—
265	#135	—	2	2	no	—
266	#135	—	2	2	no	—
267	#135	—	2	2	no	—
268	#135	—	2	2	no	—
269	#135	—	2	2	no	—
270	#135	—	2	2	no	—
271	#135	—	2	2	no	—
272	#135	—	2	2	no	—
273	#135	—	2	2	no	—
274	#135	—	2	2	no	—
275	#135	—	2	2	no	—
276	#135	—	2	2	no	—
277	#135	—	2	2	no	—
278	#135	—	2	2	no	—
279	#135	—	2	2	no	—
280	#135	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	1	no	—
298	C₂×D₈	—	2	1	no	—
299	C₂×D₈	—	2	1	no	—
300	C₂×D₈	—	2	1	no	—
301	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#131	—	2	8	no	—
304	#131	—	2	8	no	—
305	#131	—	2	2	no	—
306	#131	—	2	2	no	—
307	#131	—	2	2	no	—
308	#131	—	2	2	no	—
309	#131	—	2	2	no	—
310	#131	—	2	2	no	—
311	#131	—	2	2	no	—
312	#131	—	2	2	no	—
313	#131	—	2	2	no	—
314	#131	—	2	2	no	—
315	#131	—	2	2	no	—
316	#131	—	2	2	no	—
317	#131	—	2	8	no	—
318	#131	—	2	16	no	—
319	#131	—	2	16	no	—
320	#131	—	4	8	no	—
321	#131	—	4	8	no	—
322	#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#131	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#131	C₂×D₄	1	16	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#117	#41	1	2	yes	—
415	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
416	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
429	#108	—	2	16	no	—
430	#108	—	2	2	no	—
431	#108	—	2	2	no	—
432	#108	—	2	2	no	—
433	#108	—	2	2	no	—
434	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
438	#107	—	2	2	no	—
439	#107	—	2	2	no	—
440	#106	—	2	2	no	—
441	#106	—	2	2	no	—
442	#104	—	2	16	no	—
443	#104	—	2	16	no	—
444	#104	—	2	16	no	—
445	#101	C₂²×C₄	1	16	yes	—
446	#100	C₂²×C₄	1	16	yes	—
447	#99	—	2	16	no	—
448	#97	—	2	2	no	—
449	#97	—	2	2	no	—
450	#97	—	2	4	no	—
451	#97	—	2	8	no	—
452	#97	—	2	4	no	—
453	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	4	no	—
458	C₄×C₈	—	2	8	no	—
459	C₄×C₈	—	2	4	no	—
460	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	4	2	no	—
490	#41	—	4	2	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
494	#41	C₄×D₄	1	4	yes	—
495	#41	C₂³×C₄	1	4	yes	—
496	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
565	Q₁₆	—	2	16	no	—
566	Q₁₆	—	2	2	no	—
567	Q₁₆	—	2	2	no	—
568	Q₁₆	—	2	2	no	—
569	Q₁₆	—	2	2	no	—
570	SD₁₆	—	2	16	no	—
571	SD₁₆	—	2	16	no	—
572	SD₁₆	—	2	4	no	—
573	SD₁₆	—	2	4	no	—
574	SD₁₆	—	2	4	no	—
575	SD₁₆	—	2	4	no	—
576	D₈	—	2	16	no	—
577	D₈	—	2	2	no	—
578	D₈	—	2	2	no	—
579	D₈	—	2	2	no	—
580	D₈	—	2	2	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	16	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	M₁₆	—	4	2	no	—
598	M₁₆	—	4	2	no	—
599	M₁₆	—	4	16	no	—
600	M₁₆	#121	1	4	yes	—
601	M₁₆	#121	1	4	yes	—
602	M₁₆	#121	1	4	yes	—
603	M₁₆	#121	1	4	yes	—
604	M₁₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
605	M₁₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
606	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	16	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	4	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	2	no	—
624	C₂×C₈	—	4	16	no	—
625	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
651	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
670	C₄²	—	2	8	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	4	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	8	1	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	16	2	no	—
686	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	2	no	—
735	C₂×C₄	—	8	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	8	no	—
737	C₂×C₄	—	16	2	no	—
738	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	4	no	—
767	C₈	—	2	8	no	—
768	C₈	—	2	4	no	—
769	C₈	—	4	4	no	—
770	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	1	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	16	2	no	—
793	C₂²	—	16	2	no	—
794	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	4	4	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	8	4	no	—
806	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
811	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	1	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	2	1	no	—
817	C₂	—	2	1	no	—
818	C₂	—	2	1	no	—
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	2	1	no	—
821	C₂	—	4	4	no	—
822	C₂	—	8	4	no	—
823	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#121
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×C₄×#121
prime radical	C₂×#3067	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60182	C₂	semidirect
3. C₂×#2957	C₂	semidirect
4. #60058	C₂	semidirect
5. #21559	C₂	semidirect
6. #21558	C₂	semidirect
7. C₂×#1976	C₂	semidirect
8. C₂×#1953	C₂	semidirect
9. #21080	C₂	semidirect
10. #21000	C₂	semidirect
11. C₂×#1814	C₂	semidirect
12. #20446	C₂	semidirect
13. #20401	C₂	semidirect
20. #3067	C₄	semidirect
21. #3067	C₄	semidirect
24. C₂×#473	C₄	semidirect
25. C₂×#472	C₄	semidirect
26. C₂×#471	C₄	semidirect
33. #2955	C₂²	semidirect
34. C₂×#444	C₂²	semidirect
35. C₂×#443	C₂²	semidirect
46. #2875	C₂²	semidirect
48. C₄×#131	C₂²	semidirect
56. #1976	C₂²	semidirect
57. #1976	C₂²	semidirect
58. #1953	C₂²	semidirect
59. #1953	C₂²	semidirect
60. #1932	C₂²	semidirect
61. #1906	C₂²	semidirect
62. #1814	C₂²	semidirect
63. #1814	C₂²	semidirect
64. #1773	C₂²	semidirect
65. #1772	C₂²	semidirect
66. #1757	C₂²	semidirect
89. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
141. #473	C₂×C₄	semidirect
142. #473	C₂×C₄	semidirect
143. #472	C₂×C₄	semidirect
144. #472	C₂×C₄	semidirect
145. #471	C₂×C₄	semidirect
146. #471	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
183. #413	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
186. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3067	2
#60182	2
C₂×#2957	2
#60058	2
#21559	2
#21558	2
C₂×#1976	2
C₂×#1953	2
#21080	2
#21000	2
C₂×#1814	2
#20446	2
#20401	2