Subgroups — #6372981

Order 512.

2798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2935	—	2	8	no	—
25	#2933	—	2	16	no	—
26	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#2873	—	2	8	no	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2621	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#2621	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2620	C₄	1	2	yes	—
53	#2620	C₄	1	2	yes	—
54	#2619	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#2619	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#2618	C₄	1	2	yes	—
57	#2618	C₄	1	2	yes	—
58	#2617	C₄	1	2	yes	—
59	#2617	C₄	1	2	yes	—
60	#2392	C₂²	1	2	yes	—
61	#2392	C₂²	1	2	yes	—
62	#2392	C₂²	1	2	yes	—
63	#2392	C₂²	1	2	yes	—
64	#2297	C₂²	1	2	yes	—
65	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1940	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1870	C₂²	1	4	yes	—
77	#1870	C₂²	1	4	yes	—
78	#1869	C₂²	1	4	yes	—
79	#1869	C₂²	1	4	yes	—
80	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1798	C₂²	1	2	yes	—
85	#1798	C₂²	1	2	yes	—
86	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1729	C₂²	1	2	yes	—
94	#1729	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#131	—	2	8	no	—
99	C₂×#131	—	2	8	no	—
100	C₂×#131	—	2	8	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#532	—	2	4	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#525	—	2	8	no	—
125	#525	—	2	8	no	—
126	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	4	no	—
139	C₂×#117	—	2	4	no	—
140	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#436	—	2	16	no	—
156	#436	—	2	8	no	—
157	#435	—	2	16	no	—
158	#435	—	2	16	no	—
159	#435	—	2	16	no	—
160	C₈×D₄	—	2	16	no	—
161	C₈×D₄	—	2	8	no	—
162	#424	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#408	—	2	8	no	—
174	#408	—	2	8	no	—
175	#408	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	#405	—	2	8	no	—
188	#405	—	2	8	no	—
189	#405	—	2	8	no	—
190	#405	—	2	8	no	—
191	#405	—	2	8	no	—
192	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
235	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
236	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	4	yes	—
250	#336	C₂³	1	4	yes	—
251	#336	C₂³	1	4	yes	—
252	#336	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#131	—	4	32	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	#127	—	2	4	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#123	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#120	—	2	16	no	—
342	C₄×D₄	—	2	8	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
434	#97	—	2	4	no	—
435	#97	—	2	4	no	—
436	#97	—	2	8	no	—
437	#97	—	2	4	no	—
438	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	—	2	8	no	—
442	C₄×C₈	—	2	4	no	—
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
444	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	2	16	no	—
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	2	8	no	—
548	M₁₆	—	2	16	no	—
549	M₁₆	—	4	16	no	—
550	M₁₆	#121	1	16	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	16	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	16	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	8	no	—
572	C₂×C₈	—	4	8	no	—
573	C₂×C₈	—	4	16	no	—
574	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
579	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
624	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
625	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
628	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	2	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
655	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	4	no	—
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	4	2	no	—
734	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	8	8	no	—
757	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
758	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3573	1	2	yes	—
762	C₂²	#3573	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
777	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	4	no	—
782	C₂	—	4	2	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	8	4	no	—
785	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#60142	1	2	yes	—
788	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2935	C₂	semidirect
2. C₂×#2933	C₂	semidirect
3. C₂×#2873	C₂	semidirect
5. #21496	C₂	semidirect
6. #21495	C₂	semidirect
7. #21494	C₂	semidirect
8. #21493	C₂	semidirect
9. #21492	C₂	semidirect
10. #21491	C₂	semidirect
11. #21189	C₂	semidirect
12. #21145	C₂	semidirect
13. #21048	C₂	semidirect
14. #20897	C₂	semidirect
15. C₂×#1798	C₂	semidirect
16. #20441	C₂	semidirect
17. #20387	C₂	semidirect
27. C₂×#436	C₂²	semidirect
30. C₂×#435	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
66. #1955	C₂²	semidirect
67. #1955	C₂²	semidirect
68. #1954	C₂²	semidirect
69. #1940	C₂²	semidirect
70. #1940	C₂²	semidirect
71. #1939	C₂²	semidirect
72. #1924	C₂²	semidirect
73. #1924	C₂²	semidirect
74. #1923	C₂²	semidirect
75. #1923	C₂²	semidirect
86. #1771	C₂²	semidirect
87. #1770	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. #1753	C₂²	semidirect
90. #1753	C₂²	semidirect
91. #1752	C₂²	semidirect
92. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
106. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
195. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
C₂×#2933	2
C₂×#2873	2
#34633	2
#21496	2
#21495	2
#21494	2
#21493	2
#21492	2
#21491	2
#21189	2
#21145	2
#21048	2
#20897	2
C₂×#1798	2
#20441	2
#20387	2