Subgroups — #6372985

Order 512.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#466	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	#2948	—	2	8	no	—
28	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	—	2	8	no	—
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2363	—	2	4	no	—
46	#2361	—	2	4	no	—
47	#2342	—	2	4	no	—
48	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	#2324	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2316	C₂²	1	2	yes	—
51	#2309	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2280	C₂²	1	2	yes	—
54	#2274	C₂²	1	2	yes	—
55	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1736	C₂²	1	2	yes	—
73	#1735	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	#518	—	2	8	no	—
105	#518	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#466	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#442	—	2	16	no	—
129	C₄×D₈	—	2	16	no	—
130	#427	—	2	4	no	—
131	#427	—	2	4	no	—
132	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	#418	—	2	8	no	—
140	#418	—	2	8	no	—
141	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	#405	—	2	4	no	—
147	#405	—	2	4	no	—
148	#405	—	2	4	no	—
149	#405	—	2	8	no	—
150	#405	—	2	8	no	—
151	#405	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×#97	—	2	8	no	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	8	no	—
164	#390	C₂³	1	8	yes	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	C₂³	1	8	yes	—
167	#388	—	2	8	no	—
168	#388	—	2	8	no	—
169	#386	—	2	8	no	—
170	#386	—	2	8	no	—
171	#385	—	2	8	no	—
172	#381	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#380	C₂³	1	4	yes	—
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	#379	—	2	2	no	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#340	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈	—	2	32	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	2	16	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
268	C₄×D₄	—	2	16	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	4	16	no	—
271	C₄×D₄	—	8	16	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	4	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#117	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#107	—	2	4	no	—
319	#107	—	2	4	no	—
320	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#106	—	2	4	no	—
323	#106	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	16	no	—
325	#102	—	2	16	no	—
326	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
327	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	#97	—	2	4	no	—
331	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	32	no	—
371	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	D₈	—	2	16	no	—
421	D₈	—	2	16	no	—
422	M₁₆	—	2	16	no	—
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	M₁₆	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
440	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
459	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	8	8	no	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	16	8	no	—
504	C₂³	—	16	8	no	—
505	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂³	#532	1	2	yes	—
510	C₂³	#576	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	4	32	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	8	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	—	16	16	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
571	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	16	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	8	8	no	—
591	C₂²	—	16	16	no	—
592	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
593	C₂²	#2948	1	4	yes	complemented
594	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
598	C₂²	#3584	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	8	no	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	4	8	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	8	4	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
607	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	8	8	no	—
615	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#60458	1	2	yes	—
619	C₂	#60707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. C₂²×#405	C₂	semidirect
4. #34204	C₂	semidirect
5. #21529	C₂	semidirect
6. #21526	C₂	semidirect
7. #21524	C₂	semidirect
8. C₄×#466	C₂	semidirect
9. #21233	C₂	semidirect
10. #21158	C₂	semidirect
11. #21089	C₂	semidirect
12. #20973	C₂	semidirect
13. #20658	C₂	semidirect
14. #20455	C₂	semidirect
15. #20416	C₂	semidirect
22. C₂×#466	C₄	semidirect
28. C₂×#442	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
42. C₂×#405	C₂²	semidirect
43. C₂²×#97	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
49. #2324	C₂²	semidirect
52. C₄×#121	C₂²	semidirect
55. #1972	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
57. #1943	C₂²	semidirect
58. #1942	C₂²	semidirect
59. #1936	C₂²	semidirect
60. #1934	C₂²	semidirect
61. #1895	C₂²	semidirect
62. #1893	C₂²	semidirect
63. #1808	C₂²	semidirect
64. #1808	C₂²	semidirect
65. #1807	C₂²	semidirect
66. #1807	C₂²	semidirect
67. #1776	C₂²	semidirect
68. C₄×#107	C₂²	semidirect
69. #1762	C₂²	semidirect
70. C₄×#102	C₂²	semidirect
79. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
124. #466	C₂×C₄	semidirect
125. #466	C₂×C₄	semidirect
126. #466	C₂×C₄	semidirect
127. #466	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
151. #405	D₄	semidirect
331. #97	C₂×D₄	semidirect
335. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
439. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
593. C₂²	#2948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×#2948	2
C₂²×#405	2
#34204	2
#21529	2
#21526	2
#21524	2
C₄×#466	2
#21233	2
#21158	2
#21089	2
#20973	2
#20658	2
#20455	2
#20416	2