Subgroups — #6372987

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3054	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
31	#2952	—	2	8	no	—
32	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	#2873	—	2	8	no	—
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	#2359	—	2	4	no	—
51	#2358	—	2	4	no	—
52	#2354	—	2	2	no	—
53	#2352	—	2	2	no	—
54	#2352	—	2	2	no	—
55	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	#2324	C₂²	1	4	yes	—
57	#2323	C₂²	1	4	yes	—
58	#2317	C₂²	1	2	yes	—
59	#2311	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	#2274	C₂²	1	2	yes	—
64	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1895	C₂²	1	4	yes	—
75	#1894	C₂²	1	4	yes	—
76	#1893	C₂²	1	4	yes	—
77	#1892	C₂²	1	4	yes	—
78	#1809	C₂²	1	2	yes	—
79	#1809	C₂²	1	2	yes	—
80	#1809	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1736	C₂²	1	2	yes	—
90	#1736	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#525	—	2	8	no	—
117	#525	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	#520	—	2	8	no	—
125	#520	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#117	—	2	4	no	—
133	C₂×#117	—	2	4	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	#470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#470	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#469	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	#468	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#442	—	2	8	no	—
155	#441	—	2	8	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
157	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#107	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	—	2	4	no	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#417	—	2	8	no	—
168	#417	—	2	8	no	—
169	#416	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	#405	—	2	4	no	—
179	#405	—	2	4	no	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	#405	—	2	8	no	—
182	#405	—	2	8	no	—
183	#405	D₄	1	8	yes	complemented
184	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	—	2	4	no	—
198	#389	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#384	—	2	2	no	—
213	#382	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×#95	—	2	2	no	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#135	—	2	32	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#123	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	#120	—	2	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	16	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	4	16	no	—
329	C₄×D₄	—	8	8	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	4	8	no	—
338	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#117	#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	2	4	no	—
387	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	16	no	—
426	#41	—	2	16	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	2	8	no	—
508	SD₁₆	—	2	16	no	—
509	D₈	—	2	8	no	—
510	M₁₆	—	2	16	no	—
511	M₁₆	—	2	8	no	—
512	M₁₆	—	2	8	no	—
513	M₁₆	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	2	8	no	—
516	M₁₆	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	16	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
528	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
569	C₄²	—	2	8	no	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	8	no	—
574	C₄²	—	8	4	no	—
575	C₄²	—	8	4	no	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂³	#532	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	16	8	no	—
655	C₂×C₄	—	16	4	no	—
656	C₂×C₄	—	16	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
678	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3585	1	2	yes	—
706	C₂²	#3586	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	—	8	4	no	—
716	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
717	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	4	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	8	4	no	—
725	C₂	C₂×C₄×#121	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60170	1	2	yes	—
727	C₂	#60460	1	2	yes	—
728	C₂	#60710	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2952	C₂	semidirect
3. C₂×#2873	C₂	semidirect
4. #34202	C₂	semidirect
5. #21542	C₂	semidirect
6. #21541	C₂	semidirect
7. #21539	C₂	semidirect
8. #21538	C₂	semidirect
9. #21535	C₂	semidirect
10. C₄×#468	C₂	semidirect
11. #21230	C₂	semidirect
12. #21155	C₂	semidirect
13. #21087	C₂	semidirect
14. #20971	C₂	semidirect
15. C₂×#1809	C₂	semidirect
16. #20455	C₂	semidirect
17. #20415	C₂	semidirect
24. #3054	C₄	semidirect
32. C₂×#442	C₂²	semidirect
33. C₂×#441	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
64. #1973	C₂²	semidirect
65. #1970	C₂²	semidirect
66. #1969	C₂²	semidirect
67. #1943	C₂²	semidirect
68. #1941	C₂²	semidirect
69. #1941	C₂²	semidirect
70. #1936	C₂²	semidirect
71. #1935	C₂²	semidirect
72. #1934	C₂²	semidirect
73. #1933	C₂²	semidirect
82. #1776	C₂²	semidirect
83. #1776	C₂²	semidirect
84. C₄×#107	C₂²	semidirect
85. #1763	C₂²	semidirect
86. #1762	C₂²	semidirect
87. C₄×#103	C₂²	semidirect
88. C₄×#102	C₂²	semidirect
96. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
117. #525	C₂×C₄	semidirect
148. #470	C₂×C₄	semidirect
149. #470	C₂×C₄	semidirect
150. #469	C₂×C₄	semidirect
151. #469	C₂×C₄	semidirect
152. #468	C₂×C₄	semidirect
153. #468	C₂×C₄	semidirect
157. #427	C₂×C₄	semidirect
169. #416	C₂×C₄	semidirect
183. #405	D₄	semidirect
527. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂×#2952	2
C₂×#2873	2
#34202	2
#21542	2
#21541	2
#21539	2
#21538	2
#21535	2
C₄×#468	2
#21230	2
#21155	2
#21087	2
#20971	2
C₂×#1809	2
#20455	2
#20415	2