Subgroups — #6373016

Order 512.

2356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2929	—	2	8	no	—
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2875	—	2	8	no	—
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2423	C₄	1	2	yes	—
49	#2422	C₄	1	2	yes	—
50	#2421	C₄	1	2	yes	—
51	#2420	C₄	1	2	yes	—
52	#2419	C₄	1	4	yes	—
53	#2418	C₄	1	4	yes	—
54	#2395	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
56	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1924	C₂²	1	4	yes	—
62	#1924	C₂²	1	4	yes	—
63	#1923	C₂²	1	4	yes	—
64	#1923	C₂²	1	4	yes	—
65	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1870	C₂²	1	4	yes	—
70	#1869	C₂²	1	4	yes	—
71	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1752	C₂²	1	2	yes	—
83	#1752	C₂²	1	4	yes	—
84	#1752	C₂²	1	2	yes	—
85	#1752	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
89	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#525	—	2	4	no	—
125	#525	—	2	4	no	—
126	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×#41	—	2	4	no	—
132	C₄×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#435	—	2	16	no	—
146	C₈×D₄	—	2	16	no	—
147	#424	—	2	4	no	—
148	#424	—	2	4	no	—
149	#423	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#408	—	2	4	no	—
155	#408	—	2	4	no	—
156	#407	—	2	4	no	—
157	#407	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#405	—	2	4	no	—
166	#405	—	2	8	no	—
167	#405	—	2	4	no	—
168	#405	—	2	4	no	—
169	#405	—	2	8	no	—
170	#405	—	2	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×#97	—	2	4	no	—
174	C₂×#97	—	2	8	no	—
175	C₂×#97	—	2	4	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
214	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#131	—	2	32	no	—
272	#131	—	2	32	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#123	—	2	8	no	—
327	#123	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#120	—	2	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	16	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	#97	—	2	2	no	—
396	#97	—	2	4	no	—
397	#97	—	2	2	no	—
398	#97	—	2	2	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
446	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	16	no	—
497	M₁₆	—	2	8	no	—
498	M₁₆	—	2	8	no	—
499	M₁₆	—	2	16	no	—
500	M₁₆	—	4	4	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	16	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	4	8	no	—
528	C₂×C₈	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
600	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
601	C₂³	#568	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	8	no	—
604	D₄	—	2	16	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	2	no	—
663	C₈	—	2	4	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
670	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	C₄×#123	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
693	C₂²	#3573	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	C₄×#123	1	4	yes	—
705	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
708	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	4	no	—
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	—	4	4	no	—
712	C₂	C₂×C₄×#123	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60146	1	2	yes	—
714	C₂	#60207	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60209	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2875	C₂	semidirect
4. #21568	C₂	semidirect
5. #21567	C₂	semidirect
6. #21562	C₂	semidirect
7. #21561	C₂	semidirect
8. #21053	C₂	semidirect
9. #21049	C₂	semidirect
10. #21026	C₂	semidirect
11. #21022	C₂	semidirect
13. #20839	C₂	semidirect
14. #20684	C₂	semidirect
15. #20438	C₂	semidirect
16. #20436	C₂	semidirect
17. #20385	C₂	semidirect
18. #20384	C₂	semidirect
19. C₂×#1752	C₂	semidirect
41. C₂×#405	C₂²	semidirect
42. C₂×#405	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂²×#97	C₂²	semidirect
65. #1917	C₂²	semidirect
66. #1917	C₂²	semidirect
67. #1916	C₂²	semidirect
68. #1916	C₂²	semidirect
71. #1851	C₂²	semidirect
72. #1850	C₂²	semidirect
73. #1818	C₂²	semidirect
74. #1817	C₂²	semidirect
75. #1771	C₂²	semidirect
76. #1771	C₂²	semidirect
77. #1771	C₂²	semidirect
78. #1771	C₂²	semidirect
79. #1770	C₂²	semidirect
80. #1770	C₂²	semidirect
81. #1753	C₂²	semidirect
87. #1752	C₂²	semidirect
529. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂×#2875	2
#34742	2
#21568	2
#21567	2
#21562	2
#21561	2
#21053	2
#21049	2
#21026	2
#21022	2
#20899	2
#20839	2
#20684	2
#20438	2
#20436	2
#20385	2
#20384	2
C₂×#1752	2