Subgroups — #6373079

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21594	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21593	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3099	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3098	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3097	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3096	C₄	1	4	yes	complemented
27	#3091	C₂²	1	8	yes	—
28	#2932	—	2	2	no	—
29	#2931	—	2	2	no	—
30	#2930	—	2	2	no	—
31	#2930	C₂²	1	4	yes	—
32	#2929	—	2	2	no	—
33	#2929	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2875	—	2	2	no	—
47	#2875	—	2	2	no	—
48	C₄×#131	—	2	2	no	—
49	C₄×#131	—	2	2	no	—
50	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2873	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1929	C₂²	1	8	yes	—
61	#1929	C₂²	1	8	yes	—
62	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1871	C₂²	1	8	yes	—
65	#1855	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1826	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1765	C₂²	1	4	yes	—
72	#1765	C₂²	1	4	yes	—
73	#1765	C₂²	1	4	yes	—
74	#1764	C₂²	1	4	yes	—
75	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#568	—	2	4	no	—
90	#568	—	2	4	no	—
91	C₂×#131	—	2	2	no	—
92	C₂×#131	—	2	2	no	—
93	C₂×#131	—	2	1	no	—
94	C₂×#131	—	2	1	no	—
95	C₂×#131	—	2	4	no	—
96	C₂×#131	—	2	4	no	—
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#537	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#536	—	2	1	no	—
120	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#535	—	2	1	no	—
122	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#534	—	2	2	no	—
124	#532	—	2	2	no	—
125	#525	—	2	2	no	—
126	#525	C₂³	1	4	yes	—
127	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#519	—	2	1	no	—
130	#518	—	2	2	no	—
131	#518	—	2	1	no	—
132	C₄×#41	—	2	2	no	—
133	C₄×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#485	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#485	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#484	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#483	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#482	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#482	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#480	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#436	—	2	8	no	—
149	#435	—	2	8	no	—
150	#435	—	2	8	no	—
151	C₈×D₄	—	2	8	no	—
152	#430	—	2	4	no	—
153	C₂×#108	—	2	4	no	—
154	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
156	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#427	C₂³	1	4	yes	—
160	#427	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#424	—	2	2	no	—
164	#424	C₂³	1	4	yes	—
165	#423	—	2	2	no	—
166	#421	—	2	4	no	—
167	C₂×#104	—	2	4	no	—
168	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
170	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#416	C₂³	1	4	yes	—
176	#416	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#408	—	2	2	no	—
180	#408	—	2	2	no	—
181	#408	—	2	2	no	—
182	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#408	C₂³	1	4	yes	—
186	#407	—	2	2	no	—
187	#407	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	#405	—	2	2	no	—
190	#405	—	2	2	no	—
191	#405	—	2	4	no	—
192	#405	—	2	4	no	—
193	#405	—	2	1	no	—
194	#405	—	2	1	no	—
195	#405	—	2	1	no	—
196	#405	—	2	1	no	—
197	#405	—	2	1	no	—
198	#405	—	2	1	no	—
199	#405	—	2	4	no	—
200	#405	—	2	4	no	—
201	#405	—	2	4	no	—
202	#405	C₂³	1	2	yes	—
203	#405	C₂³	1	2	yes	—
204	#405	C₂³	1	2	yes	—
205	#405	C₂³	1	2	yes	—
206	#405	C₂³	1	2	yes	—
207	#405	C₂³	1	2	yes	—
208	#405	C₂³	1	4	yes	—
209	#405	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×#97	—	2	1	no	—
215	C₂×#97	—	2	1	no	—
216	C₂×#97	—	2	1	no	—
217	C₂×#97	—	2	4	no	—
218	C₂×#97	—	2	4	no	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#391	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	#341	C₂³	1	4	yes	—
232	#341	C₂³	1	4	yes	—
233	#339	C₂³	1	4	yes	—
234	#339	C₂³	1	4	yes	—
235	#339	C₂³	1	4	yes	—
236	#339	C₂³	1	4	yes	—
237	#339	C₂³	1	4	yes	—
238	#339	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#131	—	2	16	no	—
268	#131	—	2	16	no	—
269	#131	—	2	8	no	—
270	#131	—	2	8	no	—
271	#131	—	2	8	no	—
272	#131	—	2	8	no	—
273	#131	—	2	4	no	—
274	#131	—	2	4	no	—
275	#131	—	2	4	no	—
276	#131	—	2	4	no	—
277	#131	—	4	4	no	—
278	#131	—	4	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	4	no	—
346	#123	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	#120	—	2	4	no	—
353	#120	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	1	no	—
363	#117	—	2	1	no	—
364	#117	—	2	1	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
376	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
377	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#108	—	2	8	no	—
399	#108	—	2	8	no	—
400	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
407	#104	—	2	8	no	—
408	#104	—	2	8	no	—
409	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
412	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	2	4	no	—
422	#97	—	2	4	no	—
423	#97	—	2	2	no	—
424	#97	—	2	2	no	—
425	#97	—	2	2	no	—
426	#97	—	2	2	no	—
427	#97	—	2	4	no	—
428	#97	—	2	4	no	—
429	#97	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄×C₈	—	2	4	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄×C₈	—	2	2	no	—
436	C₄×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	2	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	2	16	no	—
517	M₁₆	—	2	4	no	—
518	M₁₆	—	2	4	no	—
519	M₁₆	—	2	4	no	—
520	M₁₆	—	2	4	no	—
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	2	4	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	2	8	no	—
526	M₁₆	—	2	8	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	—	4	2	no	—
533	M₁₆	—	4	4	no	—
534	M₁₆	—	4	4	no	—
535	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
536	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	—	2	16	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	4	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
595	C₄²	—	2	8	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#529	1	2	yes	—
618	C₂³	#529	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	8	2	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
688	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
689	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
690	C₈	C₂×#123	1	2	yes	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
704	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
716	C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
717	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	C₂×C₄×#123	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #60058	C₂	semidirect
4. #21594	C₂	semidirect
5. #21593	C₂	semidirect
6. #21072	C₂	semidirect
7. #21071	C₂	semidirect
8. #21043	C₂	semidirect
9. #21042	C₂	semidirect
11. #20852	C₂	semidirect
12. #20706	C₂	semidirect
13. #20444	C₂	semidirect
14. C₂×#1773	C₂	semidirect
15. #20420	C₂	semidirect
16. C₂×#1765	C₂	semidirect
17. #20384	C₂	semidirect
23. #3099	C₄	semidirect
24. #3098	C₄	semidirect
25. #3097	C₄	semidirect
26. #3096	C₄	semidirect
52. #2873	C₂²	semidirect
57. C₂×#405	C₂²	semidirect
62. #1922	C₂²	semidirect
63. #1922	C₂²	semidirect
65. #1855	C₂²	semidirect
66. #1826	C₂²	semidirect
67. #1773	C₂²	semidirect
68. #1773	C₂²	semidirect
69. #1773	C₂²	semidirect
70. #1772	C₂²	semidirect
75. #1753	C₂²	semidirect
76. #1752	C₂²	semidirect
140. #485	C₂×C₄	semidirect
141. #485	C₂×C₄	semidirect
142. #484	C₂×C₄	semidirect
143. #483	C₂×C₄	semidirect
144. #482	C₂×C₄	semidirect
145. #482	C₂×C₄	semidirect
146. #481	C₂×C₄	semidirect
147. #480	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60516	2
#60140	2
#60058	2
#21594	2
#21593	2
#21072	2
#21071	2
#21043	2
#21042	2
#20903	2
#20852	2
#20706	2
#20444	2
C₂×#1773	2
#20420	2
C₂×#1765	2
#20384	2