Subgroups — C₂×C₄×#475 #6373148

Order 512.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#475	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1919	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1865	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#475	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#391	—	2	1	no	—
30	C₂×#389	—	2	1	no	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1988	C₂²	1	8	yes	—
46	#1948	C₂²	1	8	yes	—
47	#1919	C₂²	1	16	yes	—
48	#1865	C₂²	1	16	yes	—
49	#1803	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×#106	C₂²	1	16	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#475	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
107	C₂×#106	—	2	8	no	—
108	C₂×#106	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	—	2	8	no	—
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#391	—	2	8	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	—	2	8	no	—
124	#389	C₂³	1	8	yes	—
125	#384	—	2	2	no	—
126	#384	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₄³	—	2	8	no	—
145	C₄³	D₄	1	4	yes	—
146	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#336	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
196	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#106	—	2	16	no	—
267	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
268	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
270	#103	—	2	16	no	—
271	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
272	C₄×C₈	—	2	16	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
292	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
293	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	16	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	8	no	—
359	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₄²	—	2	16	no	—
383	C₄²	—	2	16	no	—
384	C₄²	—	2	16	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	4	16	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	4	8	no	—
395	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
396	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
397	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
398	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₂³	#525	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
408	C₂³	#575	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	2	16	no	—
414	Q₈	—	4	32	no	—
415	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	16	yes	—
454	C₂×C₄	#475	1	16	yes	direct product factor
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	8	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
481	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#475	1	4	yes	—
483	C₂²	#3076	1	4	yes	—
484	C₂²	#3103	1	4	yes	—
485	C₂²	#3107	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	8	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
505	C₄	C₂×#475	1	8	yes	direct product factor
506	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₄×#475	1	8	yes	direct product factor
511	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂²×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₄×#137	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#3107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#475	C₂	direct (N × H)
18. C₂×#475	C₄	direct (N × H)
76. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
106. #475	C₂×C₄	direct (N × H)
197. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
292. C₂×Q₈	C₄×Q₈	semidirect
415. Q₈	C₂×C₄×Q₈	semidirect
454. C₂×C₄	#475	direct (N × H)
505. C₄	C₂×#475	direct (N × H)
510. C₂	C₄×#475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#475	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄²×Q₈	2
C₄×#475	2
C₂×#1988	2
C₂×#1948	2
C₂×#1919	2
C₂×#1865	2
C₂×#1803	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#103	2

Subgroups — C2×C4×#475 #6373148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#475 #6373148