Subgroups — #6373199

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21629	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21628	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3084	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3083	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3082	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3081	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3076	C₂²	1	8	yes	—
27	#2961	—	2	2	no	—
28	#2961	—	2	2	no	—
29	#2961	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2960	—	2	2	no	—
31	#2960	—	2	2	no	—
32	#2960	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2875	—	2	2	no	—
46	#2875	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#131	—	2	2	no	—
48	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
49	#2873	—	2	2	no	—
50	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#405	—	2	2	no	—
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1986	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1950	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1866	C₂²	1	8	yes	—
65	#1866	C₂²	1	8	yes	—
66	#1806	C₂²	1	8	yes	—
67	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1765	C₂²	1	4	yes	—
74	#1765	C₂²	1	4	yes	—
75	#1765	C₂²	1	4	yes	—
76	#1764	C₂²	1	4	yes	—
77	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#568	—	2	4	no	—
89	#568	—	2	4	no	—
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	—	2	1	no	—
92	C₂×#131	—	2	1	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#544	—	2	2	no	—
110	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#544	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#543	—	2	2	no	—
113	#533	—	2	2	no	—
114	#533	—	2	2	no	—
115	#533	C₂³	1	4	yes	—
116	#520	—	2	2	no	—
117	#520	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#518	—	2	2	no	—
120	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×#41	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#477	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#476	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#475	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#446	—	2	8	no	—
139	#446	—	2	8	no	—
140	#446	—	2	8	no	—
141	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
142	#430	—	2	4	no	—
143	C₂×#108	—	2	4	no	—
144	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
146	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#427	C₂³	1	4	yes	—
150	#427	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#424	—	2	2	no	—
154	#424	—	2	2	no	—
155	#424	—	2	2	no	—
156	#424	—	2	2	no	—
157	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#424	C₂³	1	4	yes	—
161	#424	C₂³	1	4	yes	—
162	#423	—	2	2	no	—
163	#423	—	2	2	no	—
164	#423	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#421	—	2	4	no	—
167	C₂×#104	—	2	4	no	—
168	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
170	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#416	C₂³	1	4	yes	—
176	#416	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#405	—	2	2	no	—
180	#405	—	2	1	no	—
181	#405	—	2	1	no	—
182	#405	—	2	1	no	—
183	#405	—	2	1	no	—
184	#405	—	2	1	no	—
185	#405	—	2	1	no	—
186	#405	—	2	4	no	—
187	#405	—	2	2	no	—
188	#405	—	2	2	no	—
189	#405	—	2	4	no	—
190	#405	—	2	4	no	—
191	#405	—	2	4	no	—
192	#405	—	2	4	no	—
193	#405	D₄	1	2	yes	—
194	#405	D₄	1	2	yes	—
195	#405	D₄	1	2	yes	—
196	#405	D₄	1	2	yes	—
197	#405	C₂³	1	2	yes	—
198	#405	C₂³	1	2	yes	—
199	#405	C₂³	1	2	yes	—
200	#405	C₂³	1	2	yes	—
201	#405	C₂³	1	2	yes	—
202	#405	C₂³	1	2	yes	—
203	#405	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#97	—	2	1	no	—
209	C₂×#97	—	2	1	no	—
210	C₂×#97	—	2	1	no	—
211	C₂×#97	—	2	4	no	—
212	C₂×#97	—	2	4	no	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
226	#341	C₂³	1	4	yes	—
227	#341	C₂³	1	4	yes	—
228	#339	C₂³	1	4	yes	—
229	#339	C₂³	1	4	yes	—
230	#339	C₂³	1	4	yes	—
231	#339	C₂³	1	4	yes	—
232	#339	C₂³	1	4	yes	—
233	#339	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#41	—	2	1	no	—
237	C₂×#41	—	2	1	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#131	—	2	16	no	—
251	#131	—	2	8	no	—
252	#131	—	2	8	no	—
253	#131	—	2	8	no	—
254	#131	—	2	8	no	—
255	#131	—	2	4	no	—
256	#131	—	2	4	no	—
257	#131	C₂×Q₈	1	8	yes	—
258	#131	C₂×Q₈	1	8	yes	—
259	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	#108	—	2	8	no	—
373	#108	—	2	8	no	—
374	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	#104	—	2	8	no	—
386	#104	—	2	8	no	—
387	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	#97	—	2	2	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	#97	—	2	2	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	2	2	no	—
398	#97	—	2	2	no	—
399	#97	—	2	2	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	C₄×Q₈	1	8	yes	—
428	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
429	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	16	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	8	no	—
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	4	2	no	—
484	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
485	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	—	2	16	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	4	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
546	C₄²	—	2	8	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#529	1	2	yes	—
567	C₂³	#533	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	8	8	no	—
572	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	2	4	no	—
621	C₈	—	2	4	no	—
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
626	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
627	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
628	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
638	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	8	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
650	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
651	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	2	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#60184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60191	C₂	semidirect
4. #21629	C₂	semidirect
5. #21628	C₂	semidirect
6. #21307	C₂	semidirect
7. #21178	C₂	semidirect
8. #21043	C₂	semidirect
9. #21042	C₂	semidirect
13. #20444	C₂	semidirect
14. C₂×#1773	C₂	semidirect
15. #20436	C₂	semidirect
22. #3084	C₄	semidirect
23. #3083	C₄	semidirect
24. #3082	C₄	semidirect
25. #3081	C₄	semidirect
29. #2961	C₂²	semidirect
32. #2960	C₂²	semidirect
60. #1986	C₂²	semidirect
61. #1950	C₂²	semidirect
62. #1922	C₂²	semidirect
63. #1922	C₂²	semidirect
67. #1773	C₂²	semidirect
68. #1773	C₂²	semidirect
69. #1773	C₂²	semidirect
70. #1772	C₂²	semidirect
71. #1771	C₂²	semidirect
72. #1770	C₂²	semidirect
94. C₂×#131	Q₈	semidirect
130. #479	C₂×C₄	semidirect
131. #479	C₂×C₄	semidirect
132. #478	C₂×C₄	semidirect
133. #478	C₂×C₄	semidirect
134. #477	C₂×C₄	semidirect
135. #476	C₂×C₄	semidirect
136. #475	C₂×C₄	semidirect
137. #474	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60489	2
#60191	2
#60058	2
#21629	2
#21628	2
#21307	2
#21178	2
#21043	2
#21042	2
#20886	2
#20885	2
#20655	2
#20444	2
C₂×#1773	2
#20436	2
#20420	2
C₂×#1765	2