Subgroups — #6373200

Order 512.

2035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#1866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3084	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3084	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3083	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3083	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3082	C₄	1	2	yes	complemented
29	#3082	C₄	1	2	yes	complemented
30	#3081	C₄	1	2	yes	complemented
31	#3081	C₄	1	2	yes	complemented
32	#3076	C₂²	1	4	yes	—
33	#3076	C₂²	1	4	yes	—
34	#2962	—	2	2	no	—
35	#2962	—	2	2	no	—
36	#2962	—	2	2	no	—
37	#2962	—	2	2	no	—
38	#2961	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2960	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2875	—	2	2	no	—
53	#2875	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×#131	—	2	2	no	—
55	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
56	#2873	—	2	2	no	—
57	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#405	—	2	2	no	—
62	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1986	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1986	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1866	C₂²	1	2	yes	—
78	#1866	C₂²	1	4	yes	—
79	#1866	C₂²	1	2	yes	—
80	#1866	C₂²	1	2	yes	—
81	#1866	C₂²	1	2	yes	—
82	#1866	C₂²	1	4	yes	—
83	#1806	C₂²	1	4	yes	—
84	#1806	C₂²	1	4	yes	—
85	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1765	C₂²	1	4	yes	—
94	#1765	C₂²	1	4	yes	—
95	#1764	C₂²	1	4	yes	—
96	#1764	C₂²	1	4	yes	—
97	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#568	—	2	4	no	—
109	#568	Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂×#131	—	2	4	no	—
111	C₂×#131	—	2	2	no	—
112	C₂×#131	—	2	4	no	—
113	C₂×#131	—	2	1	no	—
114	C₂×#131	—	2	1	no	—
115	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#544	—	2	1	no	—
130	#544	—	2	1	no	—
131	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#544	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#543	—	2	2	no	—
136	#533	—	2	2	no	—
137	#533	—	2	2	no	—
138	#533	C₂³	1	4	yes	—
139	#520	—	2	1	no	—
140	#520	—	2	1	no	—
141	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#520	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#519	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#518	—	2	2	no	—
145	#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×#41	—	2	2	no	—
147	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	#479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	#479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	#478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
160	#478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
161	#478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
162	#478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	#477	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
164	#477	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
165	#476	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
166	#476	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
167	#475	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
168	#475	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
169	#474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
170	#474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
171	#446	—	2	4	no	—
172	#446	—	2	4	no	—
173	#446	—	2	4	no	—
174	#446	—	2	4	no	—
175	#446	—	2	4	no	—
176	#446	—	2	4	no	—
177	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
179	#430	—	2	4	no	—
180	C₂×#108	—	2	4	no	—
181	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
184	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#427	C₂³	1	2	yes	—
191	#427	C₂³	1	2	yes	—
192	#427	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#424	—	2	1	no	—
198	#424	—	2	1	no	—
199	#424	—	2	1	no	—
200	#424	—	2	1	no	—
201	#424	—	2	2	no	—
202	#424	—	2	2	no	—
203	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#424	C₂³	1	2	yes	—
208	#424	C₂³	1	2	yes	—
209	#424	C₂³	1	2	yes	—
210	#424	C₂³	1	2	yes	—
211	#423	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#421	—	2	4	no	—
219	C₂×#104	—	2	4	no	—
220	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
223	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#416	C₂³	1	2	yes	—
230	#416	C₂³	1	2	yes	—
231	#416	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#405	—	2	2	no	—
237	#405	—	2	2	no	—
238	#405	—	2	2	no	—
239	#405	—	2	4	no	—
240	#405	—	2	1	no	—
241	#405	—	2	1	no	—
242	#405	—	2	2	no	—
243	#405	—	2	2	no	—
244	#405	—	2	4	no	—
245	#405	—	2	4	no	—
246	#405	—	2	4	no	—
247	#405	—	2	4	no	—
248	#405	D₄	1	2	yes	—
249	#405	D₄	1	2	yes	—
250	#405	D₄	1	2	yes	—
251	#405	D₄	1	2	yes	—
252	#405	C₂³	1	2	yes	—
253	#405	C₂³	1	2	yes	—
254	#405	C₂³	1	4	yes	—
255	#405	C₂³	1	4	yes	—
256	#405	C₂³	1	4	yes	—
257	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#97	—	2	1	no	—
265	C₂×#97	—	2	4	no	—
266	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
274	#389	—	2	1	no	—
275	#389	—	2	1	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	#341	C₂³	1	2	yes	—
280	#341	C₂³	1	2	yes	—
281	#341	C₂³	1	4	yes	—
282	#339	C₂³	1	2	yes	—
283	#339	C₂³	1	2	yes	—
284	#339	C₂³	1	4	yes	—
285	#339	C₂³	1	2	yes	—
286	#339	C₂³	1	2	yes	—
287	#339	C₂³	1	4	yes	—
288	#339	C₂³	1	2	yes	—
289	#339	C₂³	1	2	yes	—
290	#339	C₂³	1	4	yes	—
291	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×#41	—	2	1	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
304	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#131	—	2	8	no	—
312	#131	—	2	8	no	—
313	#131	—	2	4	no	—
314	#131	—	2	4	no	—
315	#131	—	2	16	no	—
316	#131	—	2	4	no	—
317	#131	—	2	4	no	—
318	#131	—	2	8	no	—
319	#131	C₂×Q₈	1	16	yes	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	4	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
428	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
459	#108	—	2	4	no	—
460	#108	—	2	4	no	—
461	#108	—	2	8	no	—
462	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	#104	—	2	4	no	—
489	#104	—	2	4	no	—
490	#104	—	2	8	no	—
491	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
493	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
494	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
495	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
496	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
497	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
498	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
499	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
501	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
502	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
503	#97	—	2	2	no	—
504	#97	—	2	2	no	—
505	#97	—	2	4	no	—
506	#97	—	2	4	no	—
507	#97	—	2	4	no	—
508	#97	—	2	4	no	—
509	#97	—	2	4	no	—
510	#97	—	2	4	no	—
511	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
512	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
513	C₄×C₈	—	2	2	no	—
514	C₄×C₈	—	2	2	no	—
515	C₄×C₈	—	2	4	no	—
516	C₄×C₈	—	2	4	no	—
517	C₄×C₈	—	2	4	no	—
518	C₄×C₈	—	2	4	no	—
519	C₄×C₈	—	2	4	no	—
520	C₄×C₈	—	2	4	no	—
521	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	2	4	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	C₄×Q₈	1	8	yes	—
535	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
536	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
542	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
570	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
582	M₁₆	—	2	8	no	—
583	M₁₆	—	2	8	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	16	no	—
591	M₁₆	—	2	2	no	—
592	M₁₆	—	2	2	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	4	2	no	—
596	M₁₆	—	4	2	no	—
597	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
598	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
599	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
600	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	—	2	8	no	—
602	C₂×C₈	—	2	8	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	16	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	2	no	—
629	C₂×C₈	—	4	2	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
633	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
641	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
680	C₄²	—	2	4	no	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	4	2	no	—
695	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
696	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	8	1	no	—
702	C₂³	—	8	1	no	—
703	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	#529	1	2	yes	—
706	C₂³	#533	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	8	4	no	—
711	Q₈	—	8	4	no	—
712	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	2	8	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	1	no	—
744	C₂×C₄	—	8	1	no	—
745	C₂×C₄	—	8	1	no	—
746	C₂×C₄	—	8	1	no	—
747	C₂×C₄	—	8	1	no	—
748	C₂×C₄	—	8	1	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₈	—	2	1	no	—
771	C₈	—	2	1	no	—
772	C₈	—	2	1	no	—
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	4	no	—
775	C₈	—	2	4	no	—
776	C₈	—	2	1	no	—
777	C₈	—	2	1	no	—
778	C₈	—	2	4	no	—
779	C₈	—	2	1	no	—
780	C₈	—	2	1	no	—
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
797	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
798	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	1	no	—
813	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
814	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
815	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
817	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
819	C₂	—	2	1	no	—
820	C₂	—	2	2	no	—
821	C₂	—	2	1	no	—
822	C₂	—	2	2	no	—
823	C₂	—	4	4	no	—
824	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60193	C₂	semidirect
4. #21629	C₂	semidirect
5. #21629	C₂	semidirect
6. #21628	C₂	semidirect
7. #21627	C₂	semidirect
8. #21307	C₂	semidirect
9. #21178	C₂	semidirect
10. #21041	C₂	semidirect
11. C₂×#1922	C₂	semidirect
15. #20446	C₂	semidirect
16. #20445	C₂	semidirect
17. #20439	C₂	semidirect
24. #3084	C₄	semidirect
25. #3084	C₄	semidirect
26. #3083	C₄	semidirect
27. #3083	C₄	semidirect
28. #3082	C₄	semidirect
29. #3082	C₄	semidirect
30. #3081	C₄	semidirect
31. #3081	C₄	semidirect
38. #2961	C₂²	semidirect
39. #2960	C₂²	semidirect
67. #1986	C₂²	semidirect
68. #1986	C₂²	semidirect
69. #1950	C₂²	semidirect
70. #1950	C₂²	semidirect
71. #1922	C₂²	semidirect
72. #1922	C₂²	semidirect
73. #1922	C₂²	semidirect
74. #1922	C₂²	semidirect
75. #1922	C₂²	semidirect
76. #1922	C₂²	semidirect
85. #1773	C₂²	semidirect
86. #1773	C₂²	semidirect
87. #1772	C₂²	semidirect
88. #1772	C₂²	semidirect
89. #1771	C₂²	semidirect
90. #1771	C₂²	semidirect
91. #1770	C₂²	semidirect
92. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
109. #568	Q₈	semidirect
155. #479	C₂×C₄	semidirect
156. #479	C₂×C₄	semidirect
157. #479	C₂×C₄	semidirect
158. #479	C₂×C₄	semidirect
159. #478	C₂×C₄	semidirect
160. #478	C₂×C₄	semidirect
161. #478	C₂×C₄	semidirect
162. #478	C₂×C₄	semidirect
163. #477	C₂×C₄	semidirect
164. #477	C₂×C₄	semidirect
165. #476	C₂×C₄	semidirect
166. #476	C₂×C₄	semidirect
167. #475	C₂×C₄	semidirect
168. #475	C₂×C₄	semidirect
169. #474	C₂×C₄	semidirect
170. #474	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60489	2
#60193	2
#60058	2
#21629	2
#21628	2
#21627	2
#21307	2
#21178	2
#21041	2
C₂×#1922	2
#20884	2
C₂×#1866	2
#20655	2
#20446	2
#20445	2
#20439	2
#20422	2
#20421	2