Subgroups — #6373201

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20838	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20383	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#131	—	2	8	no	—
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2582	C₄	1	2	yes	—
42	#2581	C₄	1	2	yes	—
43	#2580	C₄	1	2	yes	—
44	#2579	C₄	1	4	yes	—
45	#2538	C₄	1	2	yes	—
46	#2487	C₄	1	2	yes	—
47	#2409	C₄	1	2	yes	—
48	#2396	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
50	#2297	C₂²	1	2	yes	—
51	#2296	C₂²	1	2	yes	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1985	C₂²	1	4	yes	—
54	#1984	C₂²	1	4	yes	—
55	#1940	C₂²	1	4	yes	—
56	#1939	C₂²	1	4	yes	—
57	#1917	C₂²	1	8	yes	—
58	#1916	C₂²	1	8	yes	—
59	#1851	C₂²	1	8	yes	—
60	#1850	C₂²	1	8	yes	—
61	#1798	C₂²	1	4	yes	—
62	#1797	C₂²	1	4	yes	—
63	#1771	C₂²	1	8	yes	—
64	#1770	C₂²	1	2	yes	—
65	#1770	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	#1753	C₂²	1	8	yes	—
70	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
71	#1729	C₂²	1	2	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	#1729	C₂²	1	2	yes	—
74	#1728	C₂²	1	2	yes	—
75	#1728	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
121	#424	—	2	8	no	—
122	#423	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#408	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	#405	—	2	4	no	—
135	#405	—	2	4	no	—
136	#405	—	2	8	no	—
137	#405	—	2	8	no	—
138	#405	—	2	8	no	—
139	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
185	#336	C₂³	1	8	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	8	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#131	—	2	32	no	—
213	#131	—	2	32	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
228	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	4	no	—
318	#97	—	2	8	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	8	no	—
323	C₄×C₈	—	2	8	no	—
324	C₄×C₈	—	2	8	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	2	8	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	#41	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	#131	1	8	yes	complemented
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	2	16	no	—
394	M₁₆	—	2	8	no	—
395	M₁₆	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	2	16	no	—
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	8	no	—
416	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
417	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
456	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	16	no	—
473	Q₈	—	2	16	no	—
474	Q₈	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	16	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
531	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
546	C₂²	#3573	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	8	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
557	C₄	#2929	1	4	yes	—
558	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
567	C₂	Q₈×#131	1	2	yes	—
568	C₂	#60218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #21602	C₂	semidirect
5. #21601	C₂	semidirect
6. #21596	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
8. #21303	C₂	semidirect
9. #21145	C₂	semidirect
10. #21024	C₂	semidirect
13. #20437	C₂	semidirect
14. #20435	C₂	semidirect
83. C₂×#131	Q₈	semidirect
227. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
242. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
350. C₂×Q₈	#131	semidirect
416. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×C₄×#131	2
#34952	2
#21602	2
#21601	2
#21596	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
#21303	2
#21145	2
#21024	2
#20838	2
#20629	2
#20437	2
#20435	2
#20383	2