Subgroups — #6373204

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20839	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20383	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2960	—	2	8	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#131	—	2	8	no	—
31	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2568	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2566	C₄	1	2	yes	—
44	#2565	C₄	1	2	yes	—
45	#2564	C₄	1	4	yes	—
46	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2417	C₄	1	4	yes	—
49	#2396	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
51	#2297	C₂²	1	2	yes	—
52	#2285	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1985	C₂²	1	4	yes	—
55	#1984	C₂²	1	4	yes	—
56	#1940	C₂²	1	4	yes	—
57	#1939	C₂²	1	4	yes	—
58	#1917	C₂²	1	8	yes	—
59	#1916	C₂²	1	8	yes	—
60	#1851	C₂²	1	8	yes	—
61	#1850	C₂²	1	8	yes	—
62	#1798	C₂²	1	4	yes	—
63	#1797	C₂²	1	4	yes	—
64	#1770	C₂²	1	8	yes	—
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#1753	C₂²	1	8	yes	—
71	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	#1729	C₂²	1	2	yes	—
74	#1729	C₂²	1	2	yes	—
75	#1728	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#533	—	2	4	no	—
95	#533	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#446	—	2	8	no	—
120	#446	—	2	8	no	—
121	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
123	#424	—	2	8	no	—
124	#423	—	2	8	no	—
125	#423	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#408	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	#405	—	2	4	no	—
137	#405	—	2	4	no	—
138	#405	—	2	8	no	—
139	#405	—	2	8	no	—
140	#405	—	2	8	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#398	C₂×C₄	1	8	yes	—
163	#396	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
173	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
175	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	#336	C₂³	1	8	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	#336	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#131	—	2	32	no	—
214	#131	—	2	32	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
229	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	#125	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	#97	—	2	4	no	—
324	#97	—	2	8	no	—
325	#97	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	8	no	—
329	C₄×C₈	—	2	8	no	—
330	C₄×C₈	—	2	8	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
361	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	16	no	—
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	2	16	no	—
402	M₁₆	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	16	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	16	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	#131	1	8	yes	complemented
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	8	no	—
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	D₄	—	2	16	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	4	no	—
537	C₈	—	4	4	no	—
538	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
539	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
554	C₂²	#3573	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
566	C₄	#2931	1	4	yes	—
567	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
576	C₂	Q₈×#131	1	2	yes	—
577	C₂	#60215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2960	C₂	semidirect
4. #21604	C₂	semidirect
5. #21601	C₂	semidirect
6. #21598	C₂	semidirect
7. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
8. #21302	C₂	semidirect
9. #21146	C₂	semidirect
10. #21025	C₂	semidirect
13. #20437	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
83. C₂×#131	Q₈	semidirect
421. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
446. C₄⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×C₄×#131	2
#34947	2
#21604	2
#21601	2
#21598	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
#21302	2
#21146	2
#21025	2
#20839	2
#20629	2
#20437	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#20383	2