Subgroups — #6373207

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20838	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20387	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2962	—	2	8	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#131	—	2	8	no	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#2568	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2567	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2566	C₄	1	2	yes	—
45	#2565	C₄	1	2	yes	—
46	#2564	C₄	1	4	yes	—
47	#2563	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2417	C₄	1	2	yes	—
50	#2417	C₄	1	2	yes	—
51	#2396	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	#2297	C₂²	1	2	yes	—
55	#2285	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1984	C₂²	1	2	yes	—
58	#1984	C₂²	1	2	yes	—
59	#1984	C₂²	1	2	yes	—
60	#1984	C₂²	1	2	yes	—
61	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1917	C₂²	1	4	yes	—
68	#1917	C₂²	1	4	yes	—
69	#1916	C₂²	1	4	yes	—
70	#1916	C₂²	1	4	yes	—
71	#1851	C₂²	1	4	yes	—
72	#1851	C₂²	1	4	yes	—
73	#1850	C₂²	1	4	yes	—
74	#1850	C₂²	1	4	yes	—
75	#1798	C₂²	1	4	yes	—
76	#1797	C₂²	1	2	yes	—
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1771	C₂²	1	4	yes	—
79	#1771	C₂²	1	4	yes	—
80	#1771	C₂²	1	4	yes	—
81	#1770	C₂²	1	2	yes	—
82	#1770	C₂²	1	4	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	#1753	C₂²	1	4	yes	—
86	#1753	C₂²	1	4	yes	—
87	#1752	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
89	#1729	C₂²	1	2	yes	—
90	#1729	C₂²	1	2	yes	—
91	#1729	C₂²	1	2	yes	—
92	#1728	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#131	—	2	4	no	—
96	C₂×#131	—	2	4	no	—
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#533	—	2	4	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×#41	—	2	4	no	—
121	C₄×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#446	—	2	16	no	—
139	#446	—	2	8	no	—
140	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
141	#424	—	2	8	no	—
142	#423	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#408	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#405	—	2	4	no	—
160	#405	—	2	4	no	—
161	#405	—	2	8	no	—
162	#405	—	2	8	no	—
163	#405	—	2	8	no	—
164	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
212	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#131	—	2	32	no	—
256	#131	—	2	32	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
286	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	#125	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	8	no	—
383	#97	—	2	8	no	—
384	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	8	no	—
388	C₄×C₈	—	2	8	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
426	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	M₁₆	—	2	16	no	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	M₁₆	—	2	16	no	—
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₈	—	2	16	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	16	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	complemented
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
550	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
568	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	4	8	no	—
572	Q₈	—	8	4	no	—
573	D₄	—	2	16	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	2	4	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	4	no	—
645	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
680	C₄	#2935	1	4	yes	—
681	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
684	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
690	C₂	Q₈×#131	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#60195	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#60215	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#60217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2962	C₂	semidirect
4. #21606	C₂	semidirect
5. #21605	C₂	semidirect
6. #21598	C₂	semidirect
7. #21597	C₂	semidirect
8. #21596	C₂	semidirect
9. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #21300	C₂	semidirect
11. C₂×#1939	C₂	semidirect
12. #21026	C₂	semidirect
15. #20441	C₂	semidirect
16. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
100. C₂×#131	Q₈	semidirect
476. M₁₆	C₂²⋊Q₈	semidirect
528. C₄⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
C₂×C₄×#131	2
#34947	2
#21606	2
#21605	2
#21598	2
#21597	2
#21596	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
#21300	2
C₂×#1939	2
#21026	2
#20838	2
#20629	2
#20441	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2
#20387	2