Subgroups — #6373224

Order 512.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#478	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2370	—	2	2	no	—
42	#2370	—	2	2	no	—
43	#2345	—	2	2	no	—
44	#2345	—	2	2	no	—
45	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2275	—	2	2	no	—
51	#2275	C₂²	1	4	yes	—
52	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2273	—	2	2	no	—
57	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1864	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	—
74	#1862	C₂²	1	4	yes	—
75	#1862	C₂²	1	4	yes	—
76	#1804	C₂²	1	4	yes	—
77	#1802	C₂²	1	4	yes	—
78	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1762	C₂²	1	4	yes	—
87	#1762	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#125	—	2	1	no	—
107	C₂×#125	—	2	1	no	—
108	C₂×#125	—	2	4	no	—
109	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	#518	—	2	4	no	—
113	#518	—	2	4	no	—
114	#518	—	2	4	no	—
115	#518	Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#427	—	2	4	no	—
147	#427	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	#423	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#418	—	2	4	no	—
167	#418	—	2	4	no	—
168	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	#405	—	2	4	no	—
177	#405	—	2	4	no	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	—	2	2	no	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#389	—	2	4	no	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#387	—	2	4	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#380	—	2	1	no	—
195	#380	—	2	1	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	#376	—	2	1	no	—
229	#376	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#95	—	2	4	no	—
231	C₄³	—	2	1	no	—
232	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂⁵	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#125	—	2	8	no	—
287	#125	—	2	8	no	—
288	#125	—	2	4	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₄	—	2	16	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
313	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
314	#117	#41	1	4	yes	—
315	#117	#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	#106	—	2	4	no	—
384	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
396	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
397	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	16	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	8	4	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₄²	—	8	4	no	—
547	C₄²	—	8	4	no	—
548	C₄²	—	8	4	no	—
549	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
550	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
571	C₂³	#525	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	16	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	16	no	—
609	C₂×C₄	—	8	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	16	no	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#3584	1	2	yes	—
653	C₂²	#3585	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
668	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
671	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	4	8	no	—
674	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60496	1	2	yes	—
678	C₂	#60601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34217	C₂	semidirect
4. #21620	C₂	semidirect
5. #21619	C₂	semidirect
6. #21617	C₂	semidirect
7. C₄×#478	C₂	semidirect
8. #21314	C₂	semidirect
9. #21169	C₂	semidirect
10. #21038	C₂	semidirect
11. #21037	C₂	semidirect
15. #20455	C₂	semidirect
16. #20454	C₂	semidirect
17. #20431	C₂	semidirect
24. C₂×#478	C₄	semidirect
45. #2330	C₂²	semidirect
48. C₄×#125	C₂²	semidirect
62. #1989	C₂²	semidirect
63. #1989	C₂²	semidirect
64. #1949	C₂²	semidirect
65. #1949	C₂²	semidirect
66. #1948	C₂²	semidirect
67. #1947	C₂²	semidirect
68. #1921	C₂²	semidirect
69. #1920	C₂²	semidirect
70. #1919	C₂²	semidirect
71. #1918	C₂²	semidirect
78. #1776	C₂²	semidirect
79. #1776	C₂²	semidirect
80. C₄×#107	C₂²	semidirect
81. C₄×#106	C₂²	semidirect
82. #1768	C₂²	semidirect
83. #1768	C₂²	semidirect
84. #1767	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
109. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
142. #478	C₂×C₄	semidirect
143. #478	C₂×C₄	semidirect
144. #478	C₂×C₄	semidirect
145. #478	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#478	2
#34217	2
C₄×#518	2
#21620	2
#21619	2
#21617	2
C₄×#478	2
#21314	2
#21169	2
#21038	2
#21037	2
#20879	2
#20646	2
#20455	2
#20454	2
#20431	2
#20416	2