Subgroups — #6373235

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈×#41	—	2	8	no	—
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#123	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#120	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
42	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2290	C₄	1	4	yes	—
45	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1870	C₂²	1	8	yes	—
54	#1869	C₂²	1	4	yes	—
55	#1851	C₂²	1	8	yes	—
56	#1850	C₂²	1	4	yes	—
57	#1817	C₂²	1	2	yes	—
58	#1797	C₂²	1	4	yes	—
59	#1779	C₂²	1	2	yes	—
60	#1771	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1753	C₂²	1	8	yes	—
64	#1752	C₂²	1	4	yes	—
65	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#525	—	2	8	no	—
82	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×#41	—	2	4	no	—
87	C₄×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
113	#435	—	2	32	no	—
114	C₈×D₄	—	2	16	no	—
115	C₈×D₄	—	2	8	no	—
116	#431	—	2	4	no	—
117	#431	—	2	4	no	—
118	#431	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×#97	—	2	8	no	—
132	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	8	yes	—
182	#336	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	M₁₆	1	8	yes	complemented
189	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	complemented
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#123	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#120	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
314	#97	—	2	8	no	—
315	#97	—	2	8	no	—
316	#97	—	2	16	no	—
317	C₄×C₈	—	2	8	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	2	32	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
353	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
396	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	M₁₆	—	2	32	no	—
415	M₁₆	—	2	32	no	—
416	C₂×C₈	—	2	16	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	4	16	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
429	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
466	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³	C₄×#41	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	#435	1	16	yes	complemented
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	4	no	—
554	C₈	—	2	8	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₈	#525	1	8	yes	complemented
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	16	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	C₂×#435	1	4	yes	—
592	C₄	C₂×#435	1	4	yes	—
593	C₄	#2930	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
595	C₄	#3444	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#60210	1	2	yes	—
603	C₂	M₁₆×#41	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #21596	C₂	semidirect
5. #21561	C₂	semidirect
6. #21486	C₂	semidirect
7. #21439	C₂	semidirect
8. #21373	C₂	semidirect
9. #21349	C₂	semidirect
10. #21102	C₂	semidirect
11. #20714	C₂	semidirect
12. C₄×#435	C₂	semidirect
13. #20473	C₂	semidirect
19. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#431	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
48. #1984	C₂²	semidirect
49. #1954	C₂²	semidirect
50. #1939	C₂²	semidirect
51. #1924	C₂²	semidirect
52. #1917	C₂²	semidirect
60. #1771	C₂²	semidirect
61. #1770	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. #1752	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #1744	C₂²	semidirect
69. C₄×#97	C₂²	semidirect
137. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
188. C₂×#41	M₁₆	semidirect
222. C₂×M₁₆	#41	semidirect
344. C₂×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
353. C₂×D₄	C₂×M₁₆	semidirect
395. C₂²×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
537. C₂×C₄	#435	semidirect
557. C₈	#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₄×#525	2
#21596	2
#21561	2
#21486	2
#21439	2
#21373	2
#21349	2
#21102	2
#20714	2
C₄×#435	2
#20473	2