Subgroups — C₄×#3100 #6373273

Order 512.

3022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄²×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
19	#3100	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#124	—	2	2	no	—
31	C₄×#121	—	2	2	no	—
32	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
33	#2297	—	2	1	no	—
34	#2293	—	2	1	no	—
35	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
38	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1918	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1879	C₂²	1	8	yes	—
56	#1874	C₂²	1	4	yes	—
57	#1862	C₂²	1	8	yes	—
58	#1852	C₂²	1	4	yes	—
59	#1823	C₂²	1	2	yes	—
60	#1802	C₂²	1	4	yes	—
61	#1786	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
70	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	—	2	1	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#41	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	—	2	1	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#480	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#474	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#447	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄×D₈	—	2	32	no	—
126	C₄×D₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
127	#431	—	2	4	no	—
128	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#382	—	2	1	no	—
153	#380	—	2	1	no	—
154	#380	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×#95	—	2	2	no	—
179	C₂×#95	—	2	1	no	—
180	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	D₄	1	2	yes	—
182	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#340	C₂³	1	8	yes	—
188	#340	C₂³	1	8	yes	—
189	#336	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂⁵	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
229	#127	—	2	2	no	—
230	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
231	#124	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	4	no	—
234	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	16	no	—
250	C₄×D₄	—	4	8	no	—
251	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
254	C₄×D₄	#41	1	16	yes	complemented
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#107	—	2	16	no	—
319	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
322	#102	—	2	16	no	—
323	#102	—	2	16	no	—
324	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
325	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	16	no	—
330	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	4	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
424	D₈	—	2	32	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	4	8	no	—
463	C₄²	—	4	8	no	—
464	C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	4	8	no	—
468	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
473	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	D₄	—	2	16	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	C₄×#41	1	8	yes	complemented
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	32	no	—
528	C₂×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	32	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	16	no	—
544	C₂×C₄	C₄×D₈	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	8	no	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	32	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×C₄×D₈	1	4	yes	—
597	C₄	#3100	1	8	yes	direct product factor
598	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
599	C₄	#3444	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	4	8	no	—
602	C₂	—	8	4	no	—
603	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3100	1	2	yes	—
607	C₂	#60536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
4. C₄×#474	C₂	semidirect
5. C₄×#480	C₂	semidirect
6. C₄×#459	C₂	semidirect
7. C₄×#447	C₂	semidirect
8. #21386	C₂	semidirect
9. #21358	C₂	semidirect
10. #21113	C₂	semidirect
11. #20732	C₂	semidirect
12. C₄²×D₈	C₂	semidirect
13. C₄×#431	C₂	semidirect
19. #3100	C₄	direct (N × H)
28. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₄×#127	C₂²	semidirect
35. #2293	C₂²	semidirect
44. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
50. #1988	C₂²	semidirect
51. #1982	C₂²	semidirect
52. #1947	C₂²	semidirect
53. #1925	C₂²	semidirect
54. #1918	C₂²	semidirect
62. C₄×#107	C₂²	semidirect
63. C₄×#107	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₄×#102	C₂²	semidirect
68. C₄×#102	C₂²	semidirect
70. #1744	C₂²	semidirect
71. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
78. #532	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
121. #480	C₂×C₄	semidirect
122. #474	C₂×C₄	semidirect
123. #459	C₂×C₄	semidirect
124. #447	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
128. #431	C₂×C₄	semidirect
228. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
230. #127	C₂²×C₄	semidirect
253. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
254. C₄×D₄	#41	semidirect
297. C₂×C₄²	D₈	semidirect
319. #107	C₂²×C₄	semidirect
321. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
325. #102	C₂²×C₄	semidirect
330. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
508. D₄	C₄×#41	semidirect
544. C₂×C₄	C₄×D₈	semidirect
597. C₄	#3100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3100	2
C₄×#532	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₄×#474	2
C₄×#480	2
C₄×#459	2
C₄×#447	2
#21386	2
#21358	2
#21113	2
#20732	2
C₄²×D₈	2
C₄×#431	2

Subgroups — C4×#3100 #6373273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3100 #6373273