Subgroups — C₄×#3101 #6373274

Order 512.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#450	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄²×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
18	#3101	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×#125	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#2296	—	2	1	no	—
33	#2295	—	2	1	no	—
34	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1920	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1877	C₂²	1	8	yes	—
56	#1872	C₂²	1	4	yes	—
57	#1864	C₂²	1	8	yes	—
58	#1853	C₂²	1	4	yes	—
59	#1823	C₂²	1	2	yes	—
60	#1802	C₂²	1	4	yes	—
61	#1786	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
70	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#125	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#483	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#476	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#461	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#450	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
120	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
121	#431	—	2	4	no	—
122	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#387	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#384	C₂³	1	2	yes	—
146	#382	—	2	1	no	—
147	#380	—	2	1	no	—
148	#380	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	#376	—	2	2	no	—
176	C₂×#95	—	2	2	no	—
177	C₂×#95	—	2	1	no	—
178	C₄³	—	2	2	no	—
179	C₄³	D₄	1	2	yes	—
180	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#340	C₂³	1	8	yes	—
188	#336	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂⁵	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
221	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
222	#125	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄×D₄	#41	1	16	yes	—
243	#117	—	2	8	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#106	—	2	16	no	—
309	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
310	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
312	#103	—	2	16	no	—
313	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
314	#102	—	2	16	no	—
315	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	16	no	—
320	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	2	32	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₄²	—	4	8	no	—
442	C₄²	—	4	8	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	4	8	no	—
447	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
448	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
451	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	D₄	—	2	16	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	C₄×#41	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	32	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	16	yes	complemented
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	8	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	4	32	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
562	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
563	C₄	#3101	1	8	yes	direct product factor
564	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
565	C₄	#3444	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	4	8	no	—
568	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3101	1	2	yes	—
572	C₂	#60536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#533	C₂	semidirect
4. C₄×#476	C₂	semidirect
5. C₄×#483	C₂	semidirect
6. C₄×#461	C₂	semidirect
8. #21385	C₂	semidirect
9. #21359	C₂	semidirect
10. #21117	C₂	semidirect
12. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
13. C₄×#431	C₂	semidirect
18. #3101	C₄	direct (N × H)
27. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #2295	C₂²	semidirect
37. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
50. #1987	C₂²	semidirect
51. #1981	C₂²	semidirect
52. #1948	C₂²	semidirect
53. #1927	C₂²	semidirect
54. #1920	C₂²	semidirect
62. C₄×#106	C₂²	semidirect
63. C₄×#106	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
65. C₄×#103	C₂²	semidirect
66. C₄×#103	C₂²	semidirect
70. #1744	C₂²	semidirect
71. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
77. #533	C₂×C₄	semidirect
115. #483	C₂×C₄	semidirect
116. #476	C₂×C₄	semidirect
117. #461	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
122. #431	C₂×C₄	semidirect
220. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
221. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
230. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
287. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
309. #106	C₂²×C₄	semidirect
311. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
313. #103	C₂²×C₄	semidirect
320. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
514. C₂×C₄	C₄×SD₁₆	semidirect
563. C₄	#3101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3101	2
C₄×#533	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₄×#476	2
C₄×#483	2
C₄×#461	2
C₄×#450	2
#21385	2
#21359	2
#21117	2
#20732	2
C₄²×SD₁₆	2
C₄×#431	2

Subgroups — C4×#3101 #6373274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3101 #6373274