Subgroups — C₄×#3105 #6373275

Order 512.

2808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#447	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄²×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
22	#3105	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#126	—	2	2	no	—
37	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#123	—	2	2	no	—
40	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	#2298	—	2	1	no	—
42	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2290	—	2	1	no	—
45	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1879	C₂²	1	4	yes	—
69	#1877	C₂²	1	4	yes	—
70	#1874	C₂²	1	2	yes	—
71	#1872	C₂²	1	2	yes	—
72	#1864	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	4	yes	—
74	#1853	C₂²	1	2	yes	—
75	#1852	C₂²	1	2	yes	—
76	#1824	C₂²	1	2	yes	—
77	#1804	C₂²	1	4	yes	—
78	#1786	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#529	—	2	4	no	—
102	#529	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#126	—	2	1	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#123	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#484	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
147	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#450	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#447	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
151	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄×D₈	—	2	16	no	—
153	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#431	—	2	4	no	—
155	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#387	—	2	2	no	—
188	#387	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#385	—	2	2	no	—
191	#383	—	2	1	no	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#381	—	2	1	no	—
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	#376	—	2	1	no	—
229	#376	—	2	1	no	—
230	C₂×#95	—	2	2	no	—
231	C₂×#95	—	2	1	no	—
232	C₄³	—	2	1	no	—
233	C₄³	D₄	1	2	yes	—
234	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂⁵	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#126	—	2	8	no	—
283	#125	—	2	2	no	—
284	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
285	#124	—	2	2	no	—
286	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
287	#123	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#121	—	2	2	no	—
291	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	8	no	—
308	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
311	C₄×D₄	#41	1	16	yes	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	#107	—	2	8	no	—
388	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
389	#106	—	2	8	no	—
390	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	8	no	—
406	C₄×C₈	—	2	8	no	—
407	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	SD₁₆	—	2	16	no	—
505	D₈	—	2	16	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	8	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	8	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
568	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	16	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	C₄×#41	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	32	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	32	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	4	no	—
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	4	32	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	8	2	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	C₄×#135	1	4	yes	—
684	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	8	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
704	C₄	#3105	1	8	yes	direct product factor
705	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
706	C₄	#3444	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	4	no	—
708	C₂	—	4	8	no	—
709	C₂	—	8	2	no	—
710	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#3105	1	2	yes	—
714	C₂	#60536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#447	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#529	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
4. C₄×#478	C₂	semidirect
5. C₄×#484	C₂	semidirect
6. C₄×#481	C₂	semidirect
7. C₄×#463	C₂	semidirect
8. C₄×#450	C₂	semidirect
10. #21388	C₂	semidirect
11. #21361	C₂	semidirect
12. #21118	C₂	semidirect
13. #21114	C₂	semidirect
14. #20733	C₂	semidirect
15. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
16. C₄²×D₈	C₂	semidirect
17. C₄×#431	C₂	semidirect
22. #3105	C₄	direct (N × H)
35. C₄×#125	C₂²	semidirect
37. C₄×#124	C₂²	semidirect
42. #2295	C₂²	semidirect
43. #2293	C₂²	semidirect
46. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
54. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
61. #1989	C₂²	semidirect
62. #1983	C₂²	semidirect
63. #1949	C₂²	semidirect
64. #1928	C₂²	semidirect
65. #1926	C₂²	semidirect
66. #1921	C₂²	semidirect
67. #1919	C₂²	semidirect
79. C₄×#107	C₂²	semidirect
80. C₄×#107	C₂²	semidirect
81. C₄×#106	C₂²	semidirect
82. C₄×#106	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
84. C₄×#103	C₂²	semidirect
85. C₄×#103	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
94. #1744	C₂²	semidirect
95. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
102. #529	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
144. #484	C₂×C₄	semidirect
145. #481	C₂×C₄	semidirect
146. #478	C₂×C₄	semidirect
147. #463	C₂×C₄	semidirect
148. #450	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
155. #431	C₂×C₄	semidirect
284. #125	C₂²×C₄	semidirect
286. #124	C₂²×C₄	semidirect
294. C₄×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
310. C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
388. #107	C₂²×C₄	semidirect
390. #106	C₂²×C₄	semidirect
392. C₄⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
394. #103	C₂²×C₄	semidirect
400. #102	C₂²×C₄	semidirect
407. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
704. C₄	#3105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3105	2
C₄×#529	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₄×#478	2
C₄×#484	2
C₄×#481	2
C₄×#463	2
C₄×#450	2
C₄×#447	2
#21388	2
#21361	2
#21118	2
#21114	2
#20733	2
C₄²×SD₁₆	2
C₄²×D₈	2
C₄×#431	2

Subgroups — C4×#3105 #6373275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3105 #6373275