Subgroups — #6373290

Order 512.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3106	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#124	—	2	2	no	—
38	C₄×#121	—	2	2	no	—
39	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
40	#2297	—	2	1	no	—
41	#2293	—	2	1	no	—
42	#2293	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
48	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	—	2	1	no	—
56	C₄×#117	—	2	2	no	—
57	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1987	C₂²	1	2	yes	—
62	#1982	C₂²	1	2	yes	—
63	#1948	C₂²	1	2	yes	—
64	#1947	C₂²	1	2	yes	—
65	#1926	C₂²	1	4	yes	—
66	#1925	C₂²	1	4	yes	—
67	#1919	C₂²	1	4	yes	—
68	#1918	C₂²	1	4	yes	—
69	#1880	C₂²	1	4	yes	—
70	#1879	C₂²	1	4	yes	—
71	#1875	C₂²	1	4	yes	—
72	#1865	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	4	yes	—
74	#1854	C₂²	1	4	yes	—
75	#1825	C₂²	1	2	yes	—
76	#1803	C₂²	1	2	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1788	C₂²	1	2	yes	—
79	#1776	C₂²	1	4	yes	—
80	#1776	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
83	#1767	C₂²	1	2	yes	—
84	#1767	C₂²	1	2	yes	—
85	#1763	C₂²	1	4	yes	—
86	#1762	C₂²	1	4	yes	—
87	#1762	C₂²	1	4	yes	—
88	#1762	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	#1749	C₂²	1	4	yes	—
94	#1744	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×#41	—	2	8	no	—
108	C₄×#41	—	2	8	no	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	4	8	no	—
111	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#482	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#477	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#476	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#459	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#449	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#442	—	2	16	no	—
155	#440	—	2	16	no	—
156	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	#431	—	2	4	no	—
159	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	C₂³	1	4	yes	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	C₂³	1	4	yes	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	#380	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	#376	—	2	2	no	—
228	#376	—	2	1	no	—
229	C₄³	—	2	2	no	—
230	C₄³	—	2	1	no	—
231	C₄³	—	2	2	no	—
232	C₄³	—	2	1	no	—
233	C₄³	—	2	1	no	—
234	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄³	D₄	1	2	yes	—
237	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#336	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	4	16	no	—
315	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄×D₄	#41	1	8	yes	complemented
319	#117	—	2	16	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	8	no	—
326	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	#107	—	2	8	no	—
400	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
401	#106	—	2	8	no	—
402	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#103	—	2	8	no	—
407	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
412	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
413	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
416	#97	—	2	8	no	—
417	#97	—	2	8	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	16	no	—
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	4	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	2	16	no	—
515	D₈	—	2	16	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₄²	—	2	8	no	—
556	C₄²	—	2	8	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	8	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	8	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
584	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
585	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
586	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
587	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
591	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	4	8	no	—
611	Q₈	C₄×#41	1	4	yes	complemented
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	C₄×#41	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₄	—	2	16	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	16	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	16	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	16	no	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	8	4	no	—
720	C₄	#2943	1	4	yes	—
721	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
722	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3444	1	2	yes	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	4	no	—
728	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60559	1	2	yes	—
732	C₂	#60561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#532	C₂	semidirect
3. C₄²×#41	C₂	semidirect
4. #21616	C₂	semidirect
5. #21614	C₂	semidirect
6. #21582	C₂	semidirect
7. #21505	C₂	semidirect
8. #21503	C₂	semidirect
9. #21456	C₂	semidirect
10. #21390	C₂	semidirect
11. #21362	C₂	semidirect
12. #21115	C₂	semidirect
13. #21113	C₂	semidirect
14. #20737	C₂	semidirect
15. C₄×#440	C₂	semidirect
16. C₄×#442	C₂	semidirect
17. #20463	C₂	semidirect
22. #3106	C₄	semidirect
101. #532	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
148. #482	C₂×C₄	semidirect
149. #477	C₂×C₄	semidirect
150. #476	C₂×C₄	semidirect
151. #460	C₂×C₄	semidirect
152. #459	C₂×C₄	semidirect
153. #449	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
159. #431	C₂×C₄	semidirect
298. C₄×Q₈	#41	semidirect
318. C₄×D₄	#41	semidirect
611. Q₈	C₄×#41	semidirect
621. D₄	C₄×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
C₄×#532	2
C₄²×#41	2
#21616	2
#21614	2
#21582	2
#21505	2
#21503	2
#21456	2
#21390	2
#21362	2
#21115	2
#21113	2
#20737	2
C₄×#440	2
C₄×#442	2
#20463	2