Subgroups — #6373358

Order 512.

2139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3108	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3107	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3106	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3105	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3102	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3091	C₂²	1	2	yes	—
27	#3076	C₂²	1	2	yes	—
28	#3035	C₂²	1	2	yes	—
29	#3002	C₂²	1	2	yes	—
30	#2966	—	2	2	no	—
31	#2966	—	2	2	no	—
32	#2965	—	2	1	no	—
33	#2965	—	2	1	no	—
34	C₈×#41	—	2	1	no	—
35	C₈×#41	—	2	1	no	—
36	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
39	#2931	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2929	C₂²	1	4	yes	—
41	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#131	—	2	1	no	—
45	C₄×#131	—	2	1	no	—
46	C₄×#131	—	2	2	no	—
47	C₄×#131	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#405	—	2	2	no	—
52	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1876	C₂²	1	8	yes	—
64	#1871	C₂²	1	4	yes	—
65	#1866	C₂²	1	8	yes	—
66	#1855	C₂²	1	4	yes	—
67	#1826	C₂²	1	2	yes	—
68	#1806	C₂²	1	4	yes	—
69	#1789	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1773	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1765	C₂²	1	8	yes	—
74	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1752	C₂²	1	4	yes	—
78	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#131	—	2	16	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#529	—	2	1	no	—
99	#529	—	2	1	no	—
100	#529	—	2	1	no	—
101	#529	—	2	1	no	—
102	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#525	—	2	1	no	—
105	#525	—	2	1	no	—
106	#525	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×#41	—	2	1	no	—
108	C₄×#41	—	2	1	no	—
109	C₄×#41	—	2	1	no	—
110	C₄×#41	—	2	1	no	—
111	C₄×#41	—	2	1	no	—
112	C₄×#41	—	2	1	no	—
113	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#446	—	2	2	no	—
154	#446	—	2	2	no	—
155	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
157	#444	—	2	32	no	—
158	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#436	—	2	2	no	—
167	#436	—	2	2	no	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	C₈×D₄	—	2	4	no	—
171	C₈×D₄	—	2	4	no	—
172	C₈×D₄	—	2	2	no	—
173	C₈×D₄	—	2	2	no	—
174	#433	—	2	4	no	—
175	#432	—	2	1	no	—
176	#432	—	2	1	no	—
177	#431	—	2	1	no	—
178	#431	—	2	1	no	—
179	#431	—	2	2	no	—
180	#431	—	2	2	no	—
181	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
187	#427	C₂³	1	4	yes	—
188	#424	C₂³	1	4	yes	—
189	#423	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
193	#416	C₂³	1	4	yes	—
194	#416	C₂³	1	4	yes	—
195	#408	C₂³	1	4	yes	—
196	#407	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#405	—	2	2	no	—
199	#405	—	2	2	no	—
200	#405	—	2	4	no	—
201	#405	—	2	4	no	—
202	#405	—	2	4	no	—
203	#405	—	2	4	no	—
204	#405	—	2	4	no	—
205	#405	C₂³	1	4	yes	—
206	#405	C₂³	1	4	yes	—
207	#405	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	2	2	no	—
218	C₂×#97	—	2	1	no	—
219	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	#376	—	2	1	no	—
241	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
242	#341	C₂³	1	8	yes	—
243	#339	C₂³	1	8	yes	—
244	#339	C₂³	1	8	yes	—
245	#336	C₂³	1	8	yes	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	2	1	no	—
249	C₂×#41	—	2	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#135	—	2	16	no	—
264	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#131	—	2	16	no	—
269	#131	—	2	16	no	—
270	#131	—	2	8	no	—
271	#131	—	2	8	no	—
272	#131	—	2	8	no	—
273	#131	—	2	16	no	—
274	#131	#41	1	16	yes	complemented
275	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	#126	—	2	2	no	—
301	#126	—	2	2	no	—
302	#125	—	2	1	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#124	—	2	1	no	—
306	#124	—	2	1	no	—
307	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#123	—	2	2	no	—
309	#123	—	2	2	no	—
310	#123	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#121	—	2	1	no	—
318	#121	—	2	1	no	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#120	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	4	4	no	—
378	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#108	—	2	16	no	—
414	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#104	—	2	16	no	—
426	#104	—	2	16	no	—
427	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	#97	—	2	4	no	—
443	#97	—	2	4	no	—
444	#97	—	2	4	no	—
445	#97	—	2	16	no	—
446	#97	—	2	2	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#97	—	2	2	no	—
449	C₄×C₈	—	2	4	no	—
450	C₄×C₈	—	2	4	no	—
451	C₄×C₈	—	2	4	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	—	2	2	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	2	8	no	—
537	SD₁₆	—	2	8	no	—
538	SD₁₆	—	2	8	no	—
539	D₈	—	2	8	no	—
540	M₁₆	—	2	8	no	—
541	M₁₆	—	2	16	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	16	no	—
544	M₁₆	—	2	8	no	—
545	M₁₆	—	4	8	no	—
546	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	16	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	8	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	16	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	4	8	no	—
559	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	8	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	C₄×#41	1	4	yes	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	C₄×#41	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	#444	1	4	yes	complemented
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	8	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	4	4	no	—
716	C₈	#525	1	4	yes	—
717	C₈	#525	1	4	yes	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#3444	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	8	4	no	—
750	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
751	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
752	C₄	#2955	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	2	no	—
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	4	1	no	—
758	C₂	—	4	4	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60536	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60204	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
4. #21628	C₂	semidirect
5. #21593	C₂	semidirect
6. #21518	C₂	semidirect
7. #21467	C₂	semidirect
8. #21382	C₂	semidirect
9. #21370	C₂	semidirect
10. #21137	C₂	semidirect
11. #20747	C₂	semidirect
12. C₄×#444	C₂	semidirect
13. #20473	C₂	semidirect
17. #3108	C₄	semidirect
18. #3107	C₄	semidirect
19. #3106	C₄	semidirect
20. #3105	C₄	semidirect
21. #3104	C₄	semidirect
22. #3103	C₄	semidirect
23. #3102	C₄	semidirect
24. #3101	C₄	semidirect
25. #3100	C₄	semidirect
36. #2960	C₂²	semidirect
39. #2931	C₂²	semidirect
41. #2922	C₂²	semidirect
50. C₄×#131	C₂²	semidirect
58. #1986	C₂²	semidirect
59. #1980	C₂²	semidirect
60. #1950	C₂²	semidirect
61. #1929	C₂²	semidirect
62. #1922	C₂²	semidirect
70. C₄×#108	C₂²	semidirect
71. #1773	C₂²	semidirect
72. #1770	C₂²	semidirect
74. #1765	C₂²	semidirect
76. C₄×#104	C₂²	semidirect
78. #1744	C₂²	semidirect
79. C₄×#97	C₂²	semidirect
274. #131	#41	semidirect
696. C₂×C₄	#444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60536	2
#60204	2
C₂×C₄×#131	2
#21628	2
#21593	2
#21518	2
#21467	2
#21382	2
#21370	2
#21137	2
#20747	2
C₄×#444	2
#20473	2