Subgroups — #6373359

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3108	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3107	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3106	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3105	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3102	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3102	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3091	C₂²	1	2	yes	—
30	#3076	C₂²	1	2	yes	—
31	#3035	C₂²	1	2	yes	—
32	#3002	C₂²	1	2	yes	—
33	#2967	—	2	2	no	—
34	#2967	—	2	2	no	—
35	#2965	—	2	2	no	—
36	#2965	—	2	2	no	—
37	#2961	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
42	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2930	C₂²	1	4	yes	—
44	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2875	—	2	2	no	—
48	#2875	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#131	—	2	2	no	—
50	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2873	—	2	2	no	—
54	#2873	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1876	C₂²	1	4	yes	—
67	#1876	C₂²	1	4	yes	—
68	#1871	C₂²	1	4	yes	—
69	#1866	C₂²	1	4	yes	—
70	#1866	C₂²	1	4	yes	—
71	#1855	C₂²	1	4	yes	—
72	#1826	C₂²	1	2	yes	—
73	#1806	C₂²	1	4	yes	—
74	#1789	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1765	C₂²	1	4	yes	—
81	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1764	C₂²	1	4	yes	—
83	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1753	C₂²	1	4	yes	—
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
96	#568	—	2	16	no	—
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	—	2	1	no	—
114	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#525	—	2	1	no	—
117	#525	—	2	1	no	—
118	#525	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	—	2	1	no	—
124	C₄×#41	—	2	1	no	—
125	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#446	—	2	4	no	—
174	#446	—	2	4	no	—
175	#444	—	2	16	no	—
176	#443	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#436	—	2	4	no	—
194	#436	—	2	4	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	#435	—	2	4	no	—
197	#435	—	2	4	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	#433	—	2	4	no	—
200	#432	—	2	1	no	—
201	#432	—	2	1	no	—
202	#431	—	2	1	no	—
203	#431	—	2	1	no	—
204	#431	—	2	2	no	—
205	#431	—	2	2	no	—
206	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
214	#427	C₂³	1	2	yes	—
215	#427	C₂³	1	2	yes	—
216	#424	C₂³	1	4	yes	—
217	#423	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
223	#416	C₂³	1	2	yes	—
224	#416	C₂³	1	2	yes	—
225	#416	C₂³	1	2	yes	—
226	#416	C₂³	1	2	yes	—
227	#408	C₂³	1	4	yes	—
228	#407	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	#405	—	2	4	no	—
231	#405	—	2	4	no	—
232	#405	—	2	4	no	—
233	#405	—	2	4	no	—
234	#405	—	2	4	no	—
235	#405	—	2	4	no	—
236	#405	C₂³	1	4	yes	—
237	#405	C₂³	1	4	yes	—
238	#405	C₂³	1	4	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
247	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
248	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
249	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
250	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#97	—	2	1	no	—
254	C₂×#97	—	2	4	no	—
255	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	#376	—	2	1	no	—
271	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#341	C₂³	1	4	yes	—
274	#341	C₂³	1	4	yes	—
275	#339	C₂³	1	4	yes	—
276	#339	C₂³	1	4	yes	—
277	#339	C₂³	1	4	yes	—
278	#339	C₂³	1	4	yes	—
279	#336	C₂³	1	4	yes	—
280	#336	C₂³	1	4	yes	—
281	C₂×#41	—	2	8	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#135	—	2	8	no	—
299	#135	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#131	—	2	32	no	—
309	#131	—	2	8	no	—
310	#131	—	2	8	no	—
311	#131	—	2	8	no	—
312	#131	—	2	8	no	—
313	#131	—	2	8	no	—
314	#131	#41	1	16	yes	complemented
315	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	#126	—	2	2	no	—
339	#126	—	2	2	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	—	2	1	no	—
342	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#124	—	2	1	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	2	1	no	—
359	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#120	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	4	4	no	—
416	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	#108	—	2	8	no	—
455	#108	—	2	8	no	—
456	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
458	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#104	—	2	8	no	—
473	#104	—	2	8	no	—
474	#104	—	2	8	no	—
475	#104	—	2	8	no	—
476	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
480	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
481	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	#97	—	2	4	no	—
501	#97	—	2	4	no	—
502	#97	—	2	4	no	—
503	#97	—	2	8	no	—
504	#97	—	2	2	no	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
508	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
509	C₄×C₈	—	2	4	no	—
510	C₄×C₈	—	2	4	no	—
511	C₄×C₈	—	2	4	no	—
512	C₄×C₈	—	2	8	no	—
513	C₄×C₈	—	2	2	no	—
514	C₄×C₈	—	2	2	no	—
515	C₄×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
519	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	8	no	—
531	#41	—	2	8	no	—
532	#41	—	2	4	no	—
533	#41	—	2	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	8	2	no	—
538	#41	—	8	2	no	—
539	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	2	4	no	—
597	Q₁₆	—	2	4	no	—
598	SD₁₆	—	2	4	no	—
599	SD₁₆	—	2	4	no	—
600	SD₁₆	—	2	4	no	—
601	SD₁₆	—	2	4	no	—
602	D₈	—	2	4	no	—
603	D₈	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	8	no	—
605	M₁₆	—	2	16	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	8	no	—
608	M₁₆	—	2	16	no	—
609	M₁₆	—	2	8	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	4	8	no	—
613	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
614	C₂×C₈	—	2	8	no	—
615	C₂×C₈	—	2	16	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	16	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	4	8	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	8	1	no	—
706	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	8	1	no	—
714	Q₈	—	8	1	no	—
715	Q₈	C₄×#41	1	4	yes	—
716	D₄	—	2	8	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	8	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	8	1	no	—
724	D₄	—	8	1	no	—
725	D₄	—	8	2	no	—
726	D₄	—	8	2	no	—
727	D₄	C₄×#41	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	1	no	—
768	C₂×C₄	—	8	1	no	—
769	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	8	no	—
787	C₈	—	2	4	no	—
788	C₈	—	4	4	no	—
789	C₈	#525	1	8	yes	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	1	no	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	4	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#3444	1	2	yes	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	#2956	1	2	yes	—
825	C₄	#2957	1	2	yes	—
826	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
828	C₂	—	2	2	no	—
829	C₂	—	4	1	no	—
830	C₂	—	4	1	no	—
831	C₂	—	4	4	no	—
832	C₂	—	8	2	no	—
833	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60536	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60205	C₂	semidirect
3. C₄×#568	C₂	semidirect
4. #21629	C₂	semidirect
5. #21594	C₂	semidirect
6. #21519	C₂	semidirect
7. #21468	C₂	semidirect
8. #21382	C₂	semidirect
9. #21370	C₂	semidirect
10. #21137	C₂	semidirect
11. #21137	C₂	semidirect
12. #20747	C₂	semidirect
13. C₄×#444	C₂	semidirect
14. C₄×#443	C₂	semidirect
15. #20472	C₂	semidirect
19. #3108	C₄	semidirect
20. #3107	C₄	semidirect
21. #3106	C₄	semidirect
22. #3105	C₄	semidirect
23. #3104	C₄	semidirect
24. #3103	C₄	semidirect
25. #3102	C₄	semidirect
26. #3102	C₄	semidirect
27. #3101	C₄	semidirect
28. #3100	C₄	semidirect
37. #2961	C₂²	semidirect
42. #2932	C₂²	semidirect
44. #2922	C₂²	semidirect
52. C₄×#131	C₂²	semidirect
59. #1986	C₂²	semidirect
60. #1980	C₂²	semidirect
61. #1950	C₂²	semidirect
62. #1929	C₂²	semidirect
63. #1929	C₂²	semidirect
64. #1922	C₂²	semidirect
65. #1922	C₂²	semidirect
75. C₄×#108	C₂²	semidirect
76. C₄×#108	C₂²	semidirect
77. #1773	C₂²	semidirect
78. #1772	C₂²	semidirect
79. #1771	C₂²	semidirect
81. #1765	C₂²	semidirect
83. #1764	C₂²	semidirect
86. C₄×#104	C₂²	semidirect
87. C₄×#104	C₂²	semidirect
89. #1744	C₂²	semidirect
90. #1744	C₂²	semidirect
91. C₄×#97	C₂²	semidirect
92. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
314. #131	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60536	2
#60205	2
C₄×#568	2
#21629	2
#21594	2
#21519	2
#21468	2
#21382	2
#21370	2
#21137	2
#20747	2
C₄×#444	2
C₄×#443	2
#20472	2