Subgroups — #6373361

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3117	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3116	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3115	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3114	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3112	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3111	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3110	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3109	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3091	C₂²	1	2	yes	—
27	#3076	C₂²	1	2	yes	—
28	#3035	C₂²	1	2	yes	—
29	#3002	C₂²	1	2	yes	—
30	#2967	—	2	2	no	—
31	#2967	—	2	2	no	—
32	#2965	—	2	2	no	—
33	#2965	—	2	2	no	—
34	#2961	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
37	#2943	C₂²	1	4	yes	—
38	#2932	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2930	C₂²	1	4	yes	—
40	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2875	—	2	2	no	—
44	#2875	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#131	—	2	2	no	—
46	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2873	—	2	2	no	—
50	#2873	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1980	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1876	C₂²	1	4	yes	—
63	#1876	C₂²	1	4	yes	—
64	#1871	C₂²	1	4	yes	—
65	#1866	C₂²	1	4	yes	—
66	#1866	C₂²	1	4	yes	—
67	#1855	C₂²	1	4	yes	—
68	#1826	C₂²	1	2	yes	—
69	#1806	C₂²	1	4	yes	—
70	#1789	C₂²	1	2	yes	—
71	#1778	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1765	C₂²	1	4	yes	—
76	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1764	C₂²	1	4	yes	—
78	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1759	C₂²	1	4	yes	—
80	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1753	C₂²	1	4	yes	—
82	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
86	#568	—	2	16	no	—
87	C₂×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#529	—	2	1	no	—
101	#529	—	2	1	no	—
102	#529	—	2	1	no	—
103	#529	—	2	1	no	—
104	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#525	—	2	1	no	—
107	#525	—	2	1	no	—
108	#525	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×#41	—	2	1	no	—
110	C₄×#41	—	2	1	no	—
111	C₄×#41	—	2	1	no	—
112	C₄×#41	—	2	1	no	—
113	C₄×#41	—	2	1	no	—
114	C₄×#41	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#446	—	2	4	no	—
155	#446	—	2	4	no	—
156	#444	—	2	16	no	—
157	#443	—	2	16	no	—
158	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#433	—	2	4	no	—
173	#432	—	2	1	no	—
174	#432	—	2	1	no	—
175	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#431	—	2	1	no	—
181	#431	—	2	1	no	—
182	#431	—	2	2	no	—
183	#431	—	2	2	no	—
184	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
186	#427	C₂³	1	4	yes	—
187	#424	C₂³	1	4	yes	—
188	#423	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
194	#416	C₂³	1	4	yes	—
195	#416	C₂³	1	4	yes	—
196	#408	C₂³	1	4	yes	—
197	#407	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#405	—	2	4	no	—
200	#405	—	2	4	no	—
201	#405	—	2	4	no	—
202	#405	—	2	4	no	—
203	#405	—	2	4	no	—
204	#405	—	2	4	no	—
205	#405	C₂³	1	4	yes	—
206	#405	C₂³	1	4	yes	—
207	#405	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#97	—	2	1	no	—
223	C₂×#97	—	2	4	no	—
224	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#383	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#381	—	2	1	no	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	#376	C₂³	1	2	yes	—
241	#341	C₂³	1	4	yes	—
242	#341	C₂³	1	4	yes	—
243	#339	C₂³	1	4	yes	—
244	#339	C₂³	1	4	yes	—
245	#339	C₂³	1	4	yes	—
246	#339	C₂³	1	4	yes	—
247	#336	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	1	no	—
253	C₂×#41	—	2	1	no	—
254	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#135	—	2	8	no	—
267	#135	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#131	—	2	32	no	—
273	#131	—	2	8	no	—
274	#131	—	2	8	no	—
275	#131	—	2	8	no	—
276	#131	—	2	8	no	—
277	#131	—	2	8	no	—
278	#131	#41	1	16	yes	complemented
279	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	#126	—	2	2	no	—
302	#126	—	2	2	no	—
303	#125	—	2	1	no	—
304	#125	—	2	1	no	—
305	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#124	—	2	1	no	—
307	#124	—	2	1	no	—
308	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#123	—	2	2	no	—
310	#123	—	2	2	no	—
311	#123	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#121	—	2	1	no	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	#120	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	#108	—	2	8	no	—
412	#108	—	2	8	no	—
413	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#104	—	2	8	no	—
425	#104	—	2	8	no	—
426	#104	—	2	8	no	—
427	#104	—	2	8	no	—
428	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	#97	—	2	4	no	—
444	#97	—	2	4	no	—
445	#97	—	2	4	no	—
446	#97	—	2	8	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#97	—	2	2	no	—
449	#97	—	2	2	no	—
450	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	C₄×C₈	—	2	4	no	—
456	C₄×C₈	—	2	4	no	—
457	C₄×C₈	—	2	4	no	—
458	C₄×C₈	—	2	8	no	—
459	C₄×C₈	—	2	2	no	—
460	C₄×C₈	—	2	2	no	—
461	C₄×C₈	—	2	2	no	—
462	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	8	2	no	—
480	#41	—	8	2	no	—
481	#41	C₂×#41	1	8	yes	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	2	8	no	—
538	SD₁₆	—	2	8	no	—
539	SD₁₆	—	2	8	no	—
540	D₈	—	2	8	no	—
541	M₁₆	—	2	8	no	—
542	M₁₆	—	2	16	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	8	no	—
545	M₁₆	—	2	16	no	—
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	2	4	no	—
548	M₁₆	—	2	4	no	—
549	M₁₆	—	4	8	no	—
550	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	8	no	—
552	C₂×C₈	—	2	16	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	16	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	4	8	no	—
560	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	8	1	no	—
636	C₂³	—	8	1	no	—
637	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	8	1	no	—
644	Q₈	—	8	1	no	—
645	Q₈	C₄×#41	1	4	yes	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	8	1	no	—
654	D₄	—	8	1	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	C₄×#41	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	8	1	no	—
696	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
709	C₈	—	2	4	no	—
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	2	8	no	—
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	4	4	no	—
714	C₈	#525	1	8	yes	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#3444	1	2	yes	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	8	4	no	—
750	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
751	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	1	no	—
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	C₄×#525	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60546	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60205	C₂	semidirect
3. C₄×#568	C₂	semidirect
4. #21629	C₂	semidirect
5. #21594	C₂	semidirect
6. #21519	C₂	semidirect
7. #21468	C₂	semidirect
8. #21383	C₂	semidirect
9. #21371	C₂	semidirect
10. #21138	C₂	semidirect
11. #20748	C₂	semidirect
12. #20510	C₂	semidirect
13. #20477	C₂	semidirect
17. #3117	C₄	semidirect
18. #3116	C₄	semidirect
19. #3115	C₄	semidirect
20. #3114	C₄	semidirect
21. #3113	C₄	semidirect
22. #3112	C₄	semidirect
23. #3111	C₄	semidirect
24. #3110	C₄	semidirect
25. #3109	C₄	semidirect
34. #2961	C₂²	semidirect
38. #2932	C₂²	semidirect
40. #2922	C₂²	semidirect
48. C₄×#131	C₂²	semidirect
55. #1986	C₂²	semidirect
56. #1980	C₂²	semidirect
57. #1950	C₂²	semidirect
58. #1929	C₂²	semidirect
59. #1929	C₂²	semidirect
60. #1922	C₂²	semidirect
61. #1922	C₂²	semidirect
71. #1778	C₂²	semidirect
72. #1773	C₂²	semidirect
73. #1772	C₂²	semidirect
74. #1771	C₂²	semidirect
76. #1765	C₂²	semidirect
78. #1764	C₂²	semidirect
80. #1759	C₂²	semidirect
82. #1746	C₂²	semidirect
83. #1726	C₂²	semidirect
278. #131	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60546	2
#60205	2
C₄×#568	2
#21629	2
#21594	2
#21519	2
#21468	2
#21383	2
#21371	2
#21138	2
#20748	2
#20510	2
#20477	2