Subgroups — C₄×#3138 #6373497

Order 512.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#3138	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×#127	—	2	2	no	—
30	C₄×#127	—	2	2	no	—
31	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	#2296	C₂²	1	2	yes	—
40	#2295	—	2	2	no	—
41	C₂×#390	—	2	2	no	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1961	C₂²	1	4	yes	—
51	#1957	C₂²	1	4	yes	—
52	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1834	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1762	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1736	C₂²	1	4	yes	—
59	#1736	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	#533	—	2	4	no	—
70	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#490	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
104	#486	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
105	#418	—	2	16	no	—
106	#418	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
109	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	—	2	4	no	—
128	#390	C₂³	1	4	yes	—
129	#390	C₂³	1	4	yes	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	C₂³	1	4	yes	—
133	#389	C₂³	1	4	yes	—
134	#387	—	2	4	no	—
135	#387	—	2	4	no	—
136	#385	—	2	4	no	—
137	#384	—	2	2	no	—
138	#384	C₂³	1	2	yes	—
139	#384	C₂³	1	2	yes	—
140	#384	C₂³	1	2	yes	—
141	#382	C₂³	1	2	yes	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#376	—	2	2	no	—
154	C₄³	—	2	2	no	—
155	C₄³	D₄	1	2	yes	—
156	C₄³	D₄	1	2	yes	—
157	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#340	C₂³	1	16	yes	—
162	#340	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	#127	—	2	16	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	4	16	no	—
210	C₄×D₄	—	4	16	no	—
211	C₄×D₄	—	4	16	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	16	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#102	—	2	32	no	—
269	#102	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
270	#97	—	2	8	no	—
271	#97	—	2	4	no	—
272	#97	—	2	8	no	—
273	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
274	C₄×C₈	—	2	8	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	64	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	16	no	—
344	M₁₆	—	2	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	8	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
385	C₄²	#124	1	4	yes	—
386	C₄²	#124	1	4	yes	—
387	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
388	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	4	32	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	16	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
408	C₂³	#532	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	16	no	—
411	D₄	—	2	16	no	—
412	D₄	—	4	32	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	32	no	—
415	D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	16	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	8	16	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	8	no	—
461	C₈	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	16	no	—
468	C₂²	—	8	32	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	8	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
488	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
489	C₄	#3138	1	4	yes	direct product factor
490	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	8	8	no	—
494	C₂	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#60700	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#533	C₂	semidirect
4. #21656	C₂	semidirect
5. C₄×#490	C₂	semidirect
6. #21646	C₂	semidirect
7. C₄×#486	C₂	semidirect
8. #21322	C₂	semidirect
10. #21095	C₂	semidirect
11. #20764	C₂	semidirect
12. C₄×#418	C₂	semidirect
13. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
18. #3138	C₄	direct (N × H)
27. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₄×#125	C₂²	semidirect
36. C₄×#125	C₂²	semidirect
48. #1992	C₂²	semidirect
49. #1990	C₂²	semidirect
52. #1936	C₂²	semidirect
53. #1934	C₂²	semidirect
54. #1836	C₂²	semidirect
55. #1834	C₂²	semidirect
56. #1762	C₂²	semidirect
57. C₄×#102	C₂²	semidirect
60. C₄×#97	C₂²	semidirect
61. C₄×#97	C₂²	semidirect
62. C₄×#97	C₂²	semidirect
63. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
70. #533	C₂×C₄	semidirect
103. #490	C₂×C₄	semidirect
104. #486	C₂×C₄	semidirect
106. #418	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
195. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
202. #125	C₂²×C₄	semidirect
269. #102	C₂²×C₄	semidirect
273. #97	C₂²×C₄	semidirect
277. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
489. C₄	#3138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
C₄×#533	2
C₂×C₄×#127	2
#21656	2
C₄×#490	2
#21646	2
C₄×#486	2
#21322	2
#21203	2
#21095	2
#20764	2
C₄×#418	2
C₄²×M₁₆	2

Subgroups — C4×#3138 #6373497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3138 #6373497