Subgroups — C₄×#3140 #6373498

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21095	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3140	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#124	—	2	2	no	—
36	C₄×#124	—	2	2	no	—
37	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	#2296	C₂²	1	2	yes	—
44	#2295	—	2	2	no	—
45	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#388	—	2	2	no	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1959	C₂²	1	4	yes	—
57	#1958	C₂²	1	4	yes	—
58	#1936	C₂²	1	8	yes	—
59	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1934	C₂²	1	8	yes	—
61	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1763	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1762	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#489	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
119	#488	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	#419	—	2	8	no	—
121	#419	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#418	—	2	8	no	—
123	#418	C₂×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	C₂³	1	2	yes	—
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#385	—	2	4	no	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	—	2	2	no	—
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#376	—	2	2	no	—
180	C₂×#95	—	2	2	no	—
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	C₄³	—	2	2	no	—
183	C₄³	D₄	1	2	yes	—
184	C₄³	D₄	1	2	yes	—
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂³	1	8	yes	—
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#340	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂⁵	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
229	#125	—	2	4	no	—
230	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
231	#124	—	2	16	no	—
232	#124	—	2	4	no	—
233	#124	—	2	4	no	—
234	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#103	—	2	16	no	—
312	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
313	#102	—	2	16	no	—
314	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
315	#97	—	2	8	no	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	8	no	—
318	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
319	C₄×C₈	—	2	8	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	8	no	—
322	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
384	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	16	no	—
402	M₁₆	—	2	16	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
451	C₄²	#124	1	4	yes	—
452	C₄²	#124	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
473	C₂³	#532	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	8	no	—
476	Q₈	—	4	16	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	8	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	8	no	—
534	C₈	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	8	16	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
564	C₄	#3140	1	4	yes	direct product factor
565	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₄×#575	1	2	yes	—
571	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#60702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#533	C₂	semidirect
4. #21655	C₂	semidirect
5. C₄×#489	C₂	semidirect
6. #21648	C₂	semidirect
7. C₄×#488	C₂	semidirect
8. #21323	C₂	semidirect
11. #21094	C₂	semidirect
12. #20765	C₂	semidirect
13. C₄×#419	C₂	semidirect
15. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
20. #3140	C₄	direct (N × H)
31. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₄×#125	C₂²	semidirect
34. C₄×#125	C₂²	semidirect
54. #1993	C₂²	semidirect
55. #1991	C₂²	semidirect
59. #1935	C₂²	semidirect
61. #1933	C₂²	semidirect
62. #1836	C₂²	semidirect
63. #1835	C₂²	semidirect
64. #1763	C₂²	semidirect
66. C₄×#103	C₂²	semidirect
72. C₄×#97	C₂²	semidirect
73. C₄×#97	C₂²	semidirect
74. C₄×#97	C₂²	semidirect
75. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
82. #533	C₂×C₄	semidirect
118. #489	C₂×C₄	semidirect
119. #488	C₂×C₄	semidirect
121. #419	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
228. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
230. #125	C₂²×C₄	semidirect
312. #103	C₂²×C₄	semidirect
318. #97	C₂²×C₄	semidirect
322. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
564. C₄	#3140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3140	2
C₄×#533	2
C₂×C₄×#124	2
#21655	2
C₄×#489	2
#21648	2
C₄×#488	2
#21323	2
#21204	2
#21095	2
#21094	2
#20765	2
C₄×#419	2
C₄×#418	2
C₄²×M₁₆	2

Subgroups — C4×#3140 #6373498

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3140 #6373498