Subgroups — C₄×#3142 #6373501

Order 512.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	#3142	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#125	—	2	2	no	—
34	C₄×#125	—	2	2	no	—
35	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#121	—	2	2	no	—
42	C₄×#121	—	2	2	no	—
43	#2297	C₂²	1	2	yes	—
44	#2293	—	2	2	no	—
45	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#387	—	2	2	no	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1992	C₂²	1	2	yes	—
54	#1992	C₂²	1	2	yes	—
55	#1991	C₂²	1	4	yes	—
56	#1961	C₂²	1	2	yes	—
57	#1960	C₂²	1	2	yes	—
58	#1958	C₂²	1	4	yes	—
59	#1936	C₂²	1	8	yes	—
60	#1935	C₂²	1	8	yes	—
61	#1934	C₂²	1	8	yes	—
62	#1933	C₂²	1	8	yes	—
63	#1836	C₂²	1	2	yes	—
64	#1836	C₂²	1	2	yes	—
65	#1835	C₂²	1	4	yes	—
66	#1763	C₂²	1	8	yes	—
67	#1762	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
69	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
70	#1736	C₂²	1	4	yes	—
71	#1736	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	—	2	4	no	—
85	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#491	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#490	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#488	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
116	#417	—	2	16	no	—
117	#417	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#391	C₂³	1	2	yes	—
135	#391	C₂³	1	2	yes	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#390	C₂³	1	2	yes	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#386	—	2	4	no	—
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#382	—	2	2	no	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#380	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×#95	—	2	2	no	—
175	C₂×#95	—	2	2	no	—
176	C₂×#95	—	2	2	no	—
177	C₄³	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	D₄	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#125	—	2	16	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#121	—	2	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄	—	2	16	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#103	—	2	16	no	—
294	#103	C₂²×C₄	1	32	yes	—
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
297	#97	—	2	8	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	8	no	—
300	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₄×C₈	—	2	8	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	8	no	—
304	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	32	no	—
317	#41	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	M₁₆	—	2	16	no	—
375	M₁₆	—	2	16	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	8	no	—
420	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
421	C₄²	#124	1	4	yes	—
422	C₄²	#124	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
438	C₂³	#532	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	D₄	—	2	8	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	16	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
490	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	8	no	—
498	C₈	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
527	C₄	#3142	1	4	yes	direct product factor
528	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	8	4	no	—
532	C₂	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₄×#575	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
4. #21657	C₂	semidirect
5. #21656	C₂	semidirect
6. C₄×#491	C₂	semidirect
7. C₄×#490	C₂	semidirect
8. #21648	C₂	semidirect
9. C₄×#488	C₂	semidirect
10. #21325	C₂	semidirect
12. #21093	C₂	semidirect
13. #20765	C₂	semidirect
14. C₄×#417	C₂	semidirect
15. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
19. #3142	C₄	direct (N × H)
85. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
113. #491	C₂×C₄	semidirect
114. #490	C₂×C₄	semidirect
115. #488	C₂×C₄	semidirect
117. #417	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
527. C₄	#3142	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3142	2
C₄×#532	2
C₂×C₄×#125	2
#21657	2
#21656	2
C₄×#491	2
C₄×#490	2
#21648	2
C₄×#488	2
#21325	2
#21201	2
#21093	2
#20765	2
C₄×#417	2
C₄²×M₁₆	2

Subgroups — C4×#3142 #6373501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3142 #6373501