Subgroups — #6373504

Order 512.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21653	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21645	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21094	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#419	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#3139	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2331	C₂²	1	4	yes	—
25	#2330	C₂²	1	4	yes	—
26	#2329	—	2	4	no	—
27	#2327	—	2	4	no	—
28	#2327	C₂²	1	4	yes	—
29	#2327	C₂²	1	4	yes	—
30	#2296	C₂²	1	2	yes	—
31	#2295	—	2	4	no	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#387	—	2	4	no	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1993	C₂²	1	4	yes	—
39	#1991	C₂²	1	4	yes	—
40	#1960	C₂²	1	4	yes	—
41	#1956	C₂²	1	4	yes	—
42	#1935	C₂²	1	16	yes	—
43	#1933	C₂²	1	16	yes	—
44	#1836	C₂²	1	4	yes	—
45	#1835	C₂²	1	4	yes	—
46	#1763	C₂²	1	16	yes	—
47	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	—
48	#1736	C₂²	1	4	yes	—
49	#1736	C₂²	1	4	yes	—
50	#1726	C₂²	1	4	yes	—
51	#1726	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#491	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#487	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	#419	—	2	16	no	—
81	#419	C₂×C₄	1	32	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	8	no	—
98	#391	C₂³	1	8	yes	—
99	#389	—	2	8	no	—
100	#389	C₂³	1	8	yes	—
101	#387	—	2	16	no	—
102	#387	—	2	16	no	—
103	#387	—	2	8	no	—
104	#387	—	2	8	no	—
105	#385	—	2	4	no	—
106	#384	C₂³	1	2	yes	—
107	#382	—	2	2	no	—
108	#382	C₂³	1	2	yes	—
109	#382	C₂³	1	2	yes	—
110	#382	C₂³	1	2	yes	—
111	#380	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	#376	—	2	2	no	—
117	#376	D₄	1	4	yes	—
118	#376	C₂³	1	2	yes	—
119	#376	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	4	no	—
122	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
123	C₄³	—	2	2	no	—
124	#340	C₂³	1	16	yes	—
125	#340	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	8	no	—
163	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#103	—	2	32	no	—
197	#103	C₂²×C₄	1	64	yes	—
198	#97	—	2	8	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	2	8	no	—
201	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄×C₈	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	2	16	no	—
252	M₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	16	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	8	8	no	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
281	C₄²	#124	1	8	yes	—
282	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
291	C₂³	#532	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	16	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	4	16	no	—
296	Q₈	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×#41	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	C₄×#124	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3586	1	4	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	4	8	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	C₄×#124	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#60169	1	2	yes	—
352	C₂	#60620	1	2	yes	—
353	C₂	#60705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21653	C₂	semidirect
5. #21645	C₂	semidirect
15. #3139	C₄	semidirect
78. #491	C₂×C₄	semidirect
79. #487	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3139	2
#34074	2
C₂×#2327	2
#21653	2
#21645	2
#21323	2
#21202	2
#21094	2
#20765	2
C₄×#419	2
#20329	2