Subgroups — C₂×#21662 #6373524

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21662	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3135	C₄	1	8	yes	complemented
17	#3135	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#491	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#490	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#489	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2961	—	2	4	no	—
22	#2961	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#446	—	2	4	no	—
24	#2932	—	2	4	no	—
25	#2932	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#435	—	2	4	no	—
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1994	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1962	C₂²	1	8	yes	—
45	#1938	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1937	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1838	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1765	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1764	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	8	no	—
58	C₂×#131	—	2	8	no	—
59	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#533	—	2	2	no	—
69	#533	—	2	2	no	—
70	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#533	C₂³	1	4	yes	—
72	#532	—	2	2	no	—
73	#532	—	2	2	no	—
74	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#532	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#491	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#490	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#489	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
93	#446	—	2	32	no	—
94	#435	—	2	32	no	—
95	#424	—	2	4	no	—
96	#424	C₂³	1	8	yes	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	#423	C₂³	1	4	yes	—
100	#423	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#104	—	2	8	no	—
105	C₂×#104	—	2	8	no	—
106	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
108	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#416	C₂³	1	8	yes	—
111	#416	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#408	—	2	4	no	—
117	#408	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	#405	—	2	4	no	—
120	#405	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#97	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	4	no	—
123	C₂×#97	—	2	4	no	—
124	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄³	—	2	2	no	—
139	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
140	#341	C₂³	1	8	yes	—
141	#341	C₂³	1	8	yes	—
142	#339	C₂³	1	8	yes	—
143	#339	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#131	—	2	16	no	—
163	#131	—	2	16	no	—
164	#131	—	4	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#127	—	2	2	no	—
204	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	#121	—	2	8	no	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
248	#104	—	2	16	no	—
249	#104	—	2	16	no	—
250	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
255	#97	—	2	8	no	—
256	#97	—	2	8	no	—
257	#97	—	2	8	no	—
258	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
261	C₄×C₈	—	2	8	no	—
262	C₄×C₈	—	2	8	no	—
263	C₄×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	2	8	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
281	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	4	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	4	16	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	16	no	—
343	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
344	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
345	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	4	16	no	—
366	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#529	1	2	yes	—
381	C₂³	#529	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	8	8	no	—
387	D₄	—	2	4	no	—
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	4	4	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	—	4	4	no	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₈	C₂×#124	1	8	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	8	8	no	—
444	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
445	C₂²	C₄×#124	1	2	yes	—
446	C₂²	#2956	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	8	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	8	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
457	C₄	C₄×#124	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	#21662	1	4	yes	direct product factor
467	C₂	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#2956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2961	C₂	semidirect
4. #21662	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1994	C₂	semidirect
7. C₂×#1938	C₂	semidirect
8. C₂×#1937	C₂	semidirect
9. C₂×#1838	C₂	semidirect
10. C₂×#1765	C₂	semidirect
11. C₂×#1764	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#97	C₂	semidirect
16. #3135	C₄	semidirect
18. C₂×#491	C₄	semidirect
19. C₂×#490	C₄	semidirect
20. C₂×#489	C₄	semidirect
22. #2961	C₂²	semidirect
43. #1994	C₂²	semidirect
45. #1938	C₂²	semidirect
46. #1937	C₂²	semidirect
47. #1838	C₂²	semidirect
48. #1765	C₂²	semidirect
49. #1764	C₂²	semidirect
54. C₄×#97	C₂²	semidirect
90. #491	C₂×C₄	semidirect
91. #490	C₂×C₄	semidirect
92. #489	C₂×C₄	semidirect
466. C₂	#21662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3135	2
C₂×#2961	2
C₂×#2932	2
#21662	2
C₂×#1994	2
C₂×#1962	2
C₂×#1938	2
C₂×#1937	2
C₂×#1838	2
C₂×#1765	2
C₂×#1764	2
C₂×C₄×#97	2

Subgroups — C2×#21662 #6373524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21662 #6373524