Subgroups — C₂×#21681 #6373706

Order 512.

3762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21681	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1954	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#436	—	2	48	no	—
11	C₂×#436	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄×#127	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#390	C₄	1	6	yes	—
19	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1954	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	48	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127	—	2	8	no	—
32	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
42	#436	—	2	192	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	48	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	24	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
51	#390	C₂×C₄	1	48	yes	—
52	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
59	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	96	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	64	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
77	#127	—	2	32	no	—
78	C₄×D₄	—	2	96	no	—
79	C₄×D₄	—	2	48	no	—
80	C₄×D₄	—	2	48	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
95	C₄×C₈	—	2	24	no	—
96	C₄×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
97	C₂⁴	—	2	24	no	—
98	C₂⁴	—	2	8	no	—
99	C₂⁴	—	2	24	no	—
100	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
101	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄	—	2	48	no	—
103	C₂×D₄	—	2	48	no	—
104	C₂×D₄	—	2	48	no	—
105	C₂×D₄	—	4	96	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄	#131	1	12	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆	—	4	64	no	—
125	C₂×C₈	—	2	24	no	—
126	C₂×C₈	—	2	12	no	—
127	C₂×C₈	—	2	24	no	—
128	C₂×C₈	—	4	16	no	—
129	C₂×C₈	#127	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
134	C₄²	—	2	24	no	—
135	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
136	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
137	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
138	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
139	C₂³	—	2	24	no	—
140	C₂³	—	2	8	no	—
141	C₂³	—	2	24	no	—
142	C₂³	—	4	16	no	—
143	C₂³	—	4	48	no	—
144	C₂³	—	4	48	no	—
145	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
146	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂×#131	1	6	yes	—
148	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄	—	4	96	no	—
150	C₂×C₄	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄	—	4	32	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	24	no	—
157	C₂×C₄	#436	1	48	yes	complemented
158	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
167	C₈	—	2	12	no	—
168	C₈	—	4	8	no	—
169	C₈	C₂×#127	1	8	yes	complemented
170	C₂²	—	4	24	no	—
171	C₂²	—	4	24	no	—
172	C₂²	—	4	8	no	—
173	C₂²	—	8	32	no	—
174	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂×#436	1	12	yes	—
176	C₂²	#2931	1	12	yes	—
177	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₂²×#131	1	3	yes	—
180	C₄	—	2	12	no	—
181	C₄	—	4	8	no	—
182	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
183	C₄	C₂×#436	1	24	yes	complemented
184	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₄	C₂×#532	1	3	yes	—
186	C₂	—	8	8	no	—
187	C₂	#21681	1	8	yes	direct product factor
188	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂²×#436	1	3	yes	—
190	C₂	C₂×#2931	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#436	C₂	semidirect
3. #21681	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1954	C₂	semidirect
5. C₂×#1842	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#436	C₂²	semidirect
21. #1954	C₂²	semidirect
22. #1842	C₂²	semidirect
23. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
86. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect
96. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×C₈	#127	semidirect
136. C₄²	C₂×M₁₆	semidirect
157. C₂×C₄	#436	semidirect
169. C₈	C₂×#127	semidirect
183. C₄	C₂×#436	semidirect
187. C₂	#21681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
C₂×C₄×#127	2
#21681	2
C₂×#1954	2
C₂×#1842	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×#21681 #6373706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21681 #6373706