Subgroups — #6373710

Order 512.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 183 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₈×#127	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21187	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	6	yes	—
10	#2931	—	2	48	no	—
11	C₂×#436	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#408	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2867	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2858	C₄	1	6	yes	—
20	#2856	C₄	1	8	yes	—
21	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1954	C₂²	1	48	yes	—
24	#1842	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#131	—	2	48	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#532	—	2	24	no	—
35	#532	—	2	24	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×#121	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
44	#436	—	2	96	no	—
45	C₈×D₄	—	2	96	no	—
46	#423	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
48	#408	—	2	48	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	24	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
55	#390	C₂×C₄	1	48	yes	—
56	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#41	—	2	24	no	—
61	C₂×#41	—	2	24	no	—
62	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
64	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	#131	—	4	64	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
81	#127	—	2	24	no	—
82	#127	—	2	32	no	—
83	#124	—	2	48	no	—
84	#121	—	2	96	no	—
85	C₄×D₄	—	2	48	no	—
86	C₄×D₄	—	2	48	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
99	C₄×C₈	—	2	24	no	—
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
103	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#41	—	4	16	no	—
105	#41	—	4	48	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
107	C₂×D₄	—	2	48	no	—
108	C₂×D₄	—	2	48	no	—
109	C₂×D₄	—	2	24	no	—
110	C₂×D₄	—	2	96	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	4	16	no	—
123	M₁₆	—	4	32	no	—
124	C₂×C₈	—	2	24	no	—
125	C₂×C₈	—	2	12	no	—
126	C₂×C₈	—	2	24	no	—
127	C₂×C₈	—	4	32	no	—
128	C₂×C₈	#127	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
134	C₄²	—	2	24	no	—
135	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
136	C₄²	C₄×D₄	1	12	yes	—
137	C₄²	#131	1	16	yes	complemented
138	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
139	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	24	no	—
142	C₂³	—	2	32	no	—
143	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
144	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	4	16	no	—
146	D₄	—	4	32	no	—
147	D₄	—	4	16	no	—
148	D₄	—	4	96	no	—
149	C₂×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄	—	2	48	no	—
151	C₂×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	24	no	—
154	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#131	1	24	yes	—
160	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
162	C₈	—	2	12	no	—
163	C₈	—	4	8	no	—
164	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
165	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
166	C₂²	—	2	12	no	—
167	C₂²	—	4	48	no	—
168	C₂²	—	4	8	no	—
169	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
170	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
172	C₄	—	2	12	no	—
173	C₄	—	4	8	no	—
174	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
175	C₄	#2931	1	24	yes	complemented
176	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₄	C₂×#532	1	3	yes	—
178	C₂	—	2	4	no	—
179	C₂	—	8	8	no	—
180	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#2931	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. #21681	C₂	semidirect
4. C₈×#127	C₂	semidirect
5. #21187	C₂	semidirect
6. #20791	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
51. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
128. C₂×C₈	#127	semidirect
137. C₄²	#131	semidirect
175. C₄	#2931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#36644	2
#21681	2
C₈×#127	2
#21187	2
#20791	2
C₂×C₄²×C₈	2