Subgroups — #6373711

Order 512.

3194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 169 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21684	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21683	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21188	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	6	yes	—
10	#2931	—	2	48	no	—
11	C₂×#436	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#408	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#2658	C₄	1	4	yes	—
18	#2657	C₄	1	4	yes	—
19	#2656	C₄	1	8	yes	—
20	#2397	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1955	C₂²	1	48	yes	—
23	#1843	C₂²	1	8	yes	—
24	#1726	C₂²	1	4	yes	—
25	#1726	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#131	—	2	48	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#532	—	2	24	no	—
34	#532	—	2	24	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×#124	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×#121	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	#436	—	2	96	no	—
42	C₈×D₄	—	2	96	no	—
43	#423	—	2	24	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
45	#408	—	2	48	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂×#97	—	2	12	no	—
48	C₂×#97	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	24	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
52	#399	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	#392	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#376	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41	—	2	24	no	—
58	C₂×#41	—	2	24	no	—
59	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#131	—	4	64	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
78	#127	—	2	24	no	—
79	#124	—	2	48	no	—
80	#121	—	2	96	no	—
81	C₄×D₄	—	2	48	no	—
82	C₄×D₄	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	96	no	—
91	#97	—	2	24	no	—
92	C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
94	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
96	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#41	—	4	16	no	—
98	#41	—	4	48	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
100	C₂×D₄	—	2	48	no	—
101	C₂×D₄	—	2	48	no	—
102	C₂×D₄	—	2	24	no	—
103	C₂×D₄	—	4	48	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
107	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	24	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆	—	4	16	no	—
115	M₁₆	—	4	32	no	—
116	C₂×C₈	—	2	24	no	—
117	C₂×C₈	—	2	12	no	—
118	C₂×C₈	—	2	24	no	—
119	C₂×C₈	—	4	32	no	—
120	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
121	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
126	C₄²	C₄×D₄	1	24	yes	—
127	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
128	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	24	no	—
131	C₂³	—	2	32	no	—
132	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
133	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	4	16	no	—
135	D₄	—	4	96	no	—
136	D₄	—	4	32	no	—
137	D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄	—	4	24	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	4	24	no	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
147	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
149	C₈	—	2	12	no	—
150	C₈	—	4	8	no	—
151	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
152	C₈	C₂×#127	1	4	yes	—
153	C₂²	—	2	12	no	—
154	C₂²	—	4	48	no	—
155	C₂²	—	4	8	no	—
156	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
157	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²	#3573	1	4	yes	—
159	C₄	—	2	24	no	—
160	C₄	—	4	8	no	—
161	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
162	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₄	C₂×#532	1	3	yes	—
164	C₂	—	2	4	no	—
165	C₂	—	8	8	no	—
166	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#60140	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34641	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. #21684	C₂	semidirect
4. #21683	C₂	semidirect
5. #21188	C₂	semidirect
6. #20792	C₂	semidirect
7. C₂×#1726	C₂	semidirect
49. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#34641	2
#21684	2
#21683	2
#21188	2
#20792	2
C₂×#1726	2