Subgroups — #6373713

Order 512.

3162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21685	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#21188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	#2932	—	2	32	no	—
13	#2931	—	2	16	no	—
14	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#435	C₂²	1	32	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2658	C₄	1	4	yes	—
26	#2657	C₄	1	4	yes	—
27	#2656	C₄	1	8	yes	—
28	#2397	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1955	C₂²	1	16	yes	—
31	#1954	C₂²	1	32	yes	—
32	#1843	C₂²	1	8	yes	—
33	#1726	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#131	—	2	16	no	—
36	C₂×#131	—	2	32	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#532	—	2	8	no	—
44	#532	—	2	16	no	—
45	#532	—	2	16	no	—
46	#532	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	#436	—	2	32	no	—
60	#435	—	2	128	no	—
61	C₈×D₄	—	2	32	no	—
62	#423	—	2	8	no	—
63	#423	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
66	#408	—	2	16	no	—
67	#408	—	2	32	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#399	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	#392	C₂×C₄	1	32	yes	—
80	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#376	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41	—	2	8	no	—
84	C₂×#41	—	2	16	no	—
85	C₂×#41	—	2	16	no	—
86	C₂×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	4	64	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	#127	—	2	8	no	—
117	#127	—	2	16	no	—
118	#124	—	2	16	no	—
119	#124	—	2	32	no	—
120	#121	—	2	32	no	—
121	#121	—	2	64	no	—
122	C₄×D₄	—	2	16	no	—
123	C₄×D₄	—	2	32	no	—
124	C₄×D₄	—	2	32	no	—
125	C₄×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
142	#97	—	2	8	no	—
143	#97	C₂×D₄	1	32	yes	—
144	C₄×C₈	—	2	16	no	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	4	16	no	—
150	#41	—	4	16	no	—
151	#41	—	4	32	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄	—	2	32	no	—
156	C₂×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	16	no	—
180	M₁₆	—	4	32	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈	—	4	32	no	—
189	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
198	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
200	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	32	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	16	no	—
212	D₄	—	4	32	no	—
213	D₄	—	4	32	no	—
214	D₄	—	4	16	no	—
215	D₄	—	8	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	—	4	8	no	—
239	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	4	16	no	—
243	C₂²	—	4	32	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²	#3573	1	4	yes	—
249	C₄	—	2	8	no	—
250	C₄	—	2	16	no	—
251	C₄	—	4	8	no	—
252	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
253	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	—	8	8	no	—
258	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#60140	1	2	yes	—
260	C₂	#60143	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34641	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2932	C₂	semidirect
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. #21685	C₂	semidirect
5. #21188	C₂	semidirect
6. #21187	C₂	semidirect
7. #20792	C₂	semidirect
8. C₂×#1726	C₂	semidirect
71. C₂×#97	D₄	semidirect
75. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2932	2
C₂×#2931	2
#34641	2
#21685	2
#21188	2
#21187	2
#20792	2
C₂×#1726	2