Subgroups — #6373717

Order 512.

3302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#34936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21685	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2935	—	2	8	no	—
21	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
22	#2933	—	2	32	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2540	C₄	1	4	yes	—
49	#2539	C₄	1	4	yes	—
50	#2501	C₄	1	2	yes	—
51	#2433	C₄	1	2	yes	—
52	#2397	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1954	C₂²	1	4	yes	—
63	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1843	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#131	—	2	16	no	—
78	C₂×#131	—	2	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#525	—	2	16	no	—
98	#525	—	2	16	no	—
99	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#436	—	2	8	no	—
124	#436	—	2	8	no	—
125	#436	—	2	32	no	—
126	#435	—	2	16	no	—
127	#435	—	2	16	no	—
128	#435	—	2	32	no	—
129	#435	—	2	32	no	—
130	C₈×D₄	—	2	8	no	—
131	C₈×D₄	—	2	8	no	—
132	C₈×D₄	—	2	32	no	—
133	#424	—	2	16	no	—
134	#423	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#408	—	2	8	no	—
144	#408	—	2	16	no	—
145	#407	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#405	—	2	8	no	—
158	#405	D₄	1	16	yes	complemented
159	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#399	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
174	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
181	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
182	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#376	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#131	—	4	32	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	8	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#124	—	2	8	no	—
255	#123	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#120	—	2	32	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	16	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	#117	#41	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#97	—	2	8	no	—
332	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	8	no	—
338	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
340	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	#131	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	M₁₆	—	4	8	no	—
425	M₁₆	—	4	16	no	—
426	M₁₆	—	4	16	no	—
427	M₁₆	#127	1	16	yes	complemented
428	C₂×C₈	—	2	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	8	no	—
441	C₂×C₈	—	4	16	no	—
442	C₂×C₈	—	4	16	no	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
455	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
472	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
475	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	4	32	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	D₄	—	8	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	8	16	no	—
587	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#3573	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	8	no	—
597	C₄	—	2	8	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
602	C₄	#2933	1	4	yes	complemented
603	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	2	4	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
613	C₂	D₄×#131	1	2	yes	—
614	C₂	#60147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34936	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2935	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#2933	C₂	semidirect
5. #21685	C₂	semidirect
6. #21682	C₂	semidirect
7. #21682	C₂	semidirect
8. #21681	C₂	semidirect
9. C₈×#127	C₂	semidirect
10. #21191	C₂	semidirect
11. #21187	C₂	semidirect
12. C₂×#1954	C₂	semidirect
13. #20793	C₂	semidirect
14. C₄×#405	C₂	semidirect
24. C₂×#436	C₂²	semidirect
25. C₂×#436	C₂²	semidirect
27. C₂×#435	C₂²	semidirect
28. C₂×#435	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
56. #1955	C₂²	semidirect
57. #1955	C₂²	semidirect
63. #1954	C₂²	semidirect
64. #1954	C₂²	semidirect
65. #1954	C₂²	semidirect
66. #1954	C₂²	semidirect
67. #1954	C₂²	semidirect
68. #1843	C₂²	semidirect
69. #1842	C₂²	semidirect
70. #1842	C₂²	semidirect
71. #1726	C₂²	semidirect
72. C₄×#97	C₂²	semidirect
73. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
158. #405	D₄	semidirect
159. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
333. #97	C₂×D₄	semidirect
339. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
381. C₂×D₄	#131	semidirect
427. M₁₆	#127	semidirect
602. C₄	#2933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
C₂×D₄×M₁₆	2
C₂×#2933	2
#34936	2
#21685	2
#21682	2
#21681	2
C₈×#127	2
#21191	2
#21187	2
C₂×#1954	2
#20793	2
C₄×#405	2