Subgroups — C₂×C₄×#493 #6373720

Order 512.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#493	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#493	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	—	2	32	no	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#127	—	2	8	no	—
24	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#390	—	2	4	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1970	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1957	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1845	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
39	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	8	no	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	4	32	no	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#493	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
61	C₄×D₈	—	2	128	no	—
62	C₂×#107	—	2	16	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#102	—	2	32	no	—
65	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#390	—	2	8	no	—
75	#390	—	2	32	no	—
76	#390	C₂³	1	16	yes	—
77	#384	—	2	4	no	—
78	#384	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄³	D₄	1	4	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁵	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₈	—	2	128	no	—
102	C₂×D₈	—	2	32	no	—
103	C₂×D₈	—	2	32	no	—
104	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#127	—	2	32	no	—
114	#127	—	2	16	no	—
115	#127	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
116	C₄×D₄	—	2	64	no	—
117	C₄×D₄	—	4	32	no	—
118	C₄×D₄	—	4	128	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	D₈	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	#107	—	2	32	no	—
143	#102	—	2	64	no	—
144	C₄×C₈	—	2	16	no	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
148	C₂⁴	—	2	16	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	16	no	—
153	C₂⁴	—	4	16	no	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄	—	2	64	no	—
156	C₂×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄	—	2	64	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	32	no	—
164	C₂×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	128	no	—
167	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	D₈	—	2	128	no	—
195	C₂×C₈	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
199	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	16	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₄²	#127	1	8	yes	—
213	C₄²	C₂×D₈	1	32	yes	complemented
214	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	—	4	32	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	8	no	—
221	C₂³	—	4	64	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	—	4	16	no	—
224	C₂³	—	8	16	no	—
225	C₂³	—	8	16	no	—
226	C₂³	—	8	32	no	—
227	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
229	C₂³	#532	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	2	32	no	—
234	D₄	—	4	32	no	—
235	D₄	—	4	16	no	—
236	D₄	—	4	128	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄	—	8	64	no	—
246	C₂×C₄	C₄×D₈	1	32	yes	complemented
247	C₂×C₄	#493	1	16	yes	direct product factor
248	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	4	32	no	—
268	C₂²	—	8	64	no	—
269	C₂²	—	8	8	no	—
270	C₂²	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	8	16	no	—
272	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂×#493	1	4	yes	—
275	C₂²	#3147	1	4	yes	—
276	C₂²	#3169	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×C₄×D₈	1	16	yes	complemented
287	C₄	C₂×#493	1	8	yes	direct product factor
288	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
290	C₂	—	8	16	no	—
291	C₂	C₄×#493	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×C₄×D₈	1	2	yes	—
294	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#3169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
4. C₄×#493	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1970	C₂	semidirect
6. C₂×#1957	C₂	semidirect
7. C₂×#1845	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
13. C₂×#493	C₄	direct (N × H)
16. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
24. C₄×#127	C₂²	semidirect
29. #1970	C₂²	semidirect
30. #1957	C₂²	semidirect
31. #1845	C₂²	semidirect
32. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
60. #493	C₂×C₄	direct (N × H)
68. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
104. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
115. #127	C₂²×C₄	semidirect
130. C₂×C₄²	D₈	semidirect
146. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
213. C₄²	C₂×D₈	semidirect
246. C₂×C₄	C₄×D₈	semidirect
247. C₂×C₄	#493	direct (N × H)
265. C₈	C₂×C₄×D₄	semidirect
286. C₄	C₂×C₄×D₈	semidirect
287. C₄	C₂×#493	direct (N × H)
291. C₂	C₄×#493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×C₄×#127	2
C₄×#493	2
C₂×#1970	2
C₂×#1957	2
C₂×#1845	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×C4×#493 #6373720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#493 #6373720