Subgroups — C₂×C₄×#494 #6373722

Order 512.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1969	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#494	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	32	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#389	—	2	4	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1969	C₂²	1	32	yes	—
30	#1956	C₂²	1	16	yes	—
31	#1845	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#494	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
58	C₄×Q₁₆	—	2	128	no	—
59	C₂×#107	—	2	16	no	—
60	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#103	—	2	32	no	—
62	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	#391	—	2	8	no	—
72	#391	C₂³	1	16	yes	—
73	#389	—	2	32	no	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂×#95	—	2	8	no	—
78	C₄³	D₄	1	4	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₁₆	—	2	128	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	64	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄²	Q₁₆	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#107	—	2	32	no	—
136	#103	—	2	64	no	—
137	C₄×C₈	—	2	16	no	—
138	C₄×C₈	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
141	#95	—	2	32	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆	—	2	128	no	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	C₄×D₄	1	32	yes	—
184	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	16	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	32	no	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
198	C₄²	#127	1	8	yes	—
199	C₄²	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
200	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
205	C₂³	#532	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	2	32	no	—
210	Q₈	—	4	32	no	—
211	Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	32	yes	complemented
225	C₂×C₄	#494	1	16	yes	direct product factor
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
244	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
245	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
246	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
247	C₂²	#3147	1	4	yes	—
248	C₂²	#3170	1	8	yes	—
249	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	16	no	—
257	C₄	—	8	8	no	—
258	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	16	yes	complemented
260	C₄	C₂×#494	1	8	yes	direct product factor
261	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
263	C₂	C₄×#494	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#3170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#494	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#494	C₄	direct (N × H)
57. #494	C₂×C₄	direct (N × H)
123. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
199. C₄²	C₂×Q₁₆	semidirect
224. C₂×C₄	C₄×Q₁₆	semidirect
225. C₂×C₄	#494	direct (N × H)
259. C₄	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
260. C₄	C₂×#494	direct (N × H)
263. C₂	C₄×#494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#494	2
C₂×#1969	2
C₂×#1956	2
C₂×#1845	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×C4×#494 #6373722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#494 #6373722