Subgroups — C₂×#21698 #6373739

Order 512.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#441	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2327	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21698	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1971	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1969	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1960	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#494	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#441	—	2	16	no	—
18	C₂×#441	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2327	—	2	8	no	—
32	#2327	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#387	—	2	8	no	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1971	C₂²	1	16	yes	—
38	#1969	C₂²	1	16	yes	—
39	#1960	C₂²	1	16	yes	—
40	#1846	C₂²	1	8	yes	—
41	#1726	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#494	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
71	#441	—	2	64	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	64	no	—
73	C₂×#107	—	2	8	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#106	—	2	8	no	—
76	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#103	—	2	16	no	—
78	C₂×#103	—	2	16	no	—
79	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	#391	—	2	8	no	—
94	#391	C₂³	1	16	yes	—
95	#387	—	2	64	no	—
96	#382	—	2	4	no	—
97	#382	C₂³	1	8	yes	—
98	#376	D₄	1	4	yes	—
99	#376	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	—	2	8	no	—
102	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#107	—	2	16	no	—
170	#106	—	2	16	no	—
171	#103	—	2	32	no	—
172	#103	—	2	32	no	—
173	#97	—	2	8	no	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	#95	—	2	16	no	—
180	#95	—	2	32	no	—
181	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	2	64	no	—
221	Q₁₆	—	2	64	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	32	no	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₄²	#127	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
255	C₂³	#532	1	2	yes	—
256	C₂³	#578	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	16	no	—
259	Q₈	—	2	16	no	—
260	Q₈	—	4	32	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	32	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	8	16	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
295	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
297	C₂²	#2950	1	8	yes	—
298	C₂²	#3156	1	8	yes	—
299	C₂²	#3177	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	16	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
310	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#21698	1	8	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#2950	1	2	yes	—
317	C₂	C₂×#3156	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#3177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21698	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#494	C₄	semidirect
70. #494	C₂×C₄	semidirect
314. C₂	#21698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#441	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2327	2
#21698	2
C₂×#1971	2
C₂×#1969	2
C₂×#1960	2
C₂×#1846	2
C₂×#1726	2

Subgroups — C2×#21698 #6373739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21698 #6373739