Subgroups — #6373747

Order 512.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3153	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#137	—	2	16	no	—
28	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
29	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2326	—	2	4	no	—
50	#2326	C₂²	1	4	yes	—
51	#2326	C₂²	1	4	yes	—
52	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2325	—	2	2	no	—
55	#2325	—	2	2	no	—
56	#2297	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2290	—	2	4	no	—
60	C₂×#388	—	2	2	no	—
61	C₂×#385	—	2	2	no	—
62	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1973	C₂²	1	4	yes	—
66	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1972	C₂²	1	4	yes	—
68	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1970	C₂²	1	4	yes	—
70	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1968	C₂²	1	4	yes	—
72	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1959	C₂²	1	2	yes	—
74	#1959	C₂²	1	2	yes	—
75	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1958	C₂²	1	4	yes	—
77	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×#137	—	2	8	no	—
89	C₂×#137	—	2	8	no	—
90	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	—	2	8	no	—
112	C₄×#41	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	2	2	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#497	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#495	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
143	#442	—	2	16	no	—
144	#441	—	2	16	no	—
145	#440	—	2	16	no	—
146	#440	—	2	16	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
148	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₄×D₈	—	2	16	no	—
151	#428	—	2	8	no	—
152	#428	—	2	8	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
157	#419	—	2	8	no	—
158	#418	—	2	8	no	—
159	#417	—	2	8	no	—
160	#417	—	2	8	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	8	no	—
192	#388	—	2	8	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#385	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	8	no	—
201	#385	—	2	8	no	—
202	#384	—	2	2	no	—
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	#376	D₄	1	4	yes	—
212	#376	C₂³	1	2	yes	—
213	#376	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	—	2	2	no	—
215	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
216	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
217	C₂⁵	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#137	—	2	64	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
264	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
280	#124	—	2	16	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
287	#121	—	2	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#107	—	2	8	no	—
357	#107	—	2	8	no	—
358	#106	—	2	8	no	—
359	#106	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#97	—	2	8	no	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
371	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
372	C₄×C₈	—	2	8	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
375	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
376	#95	—	2	8	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	16	no	—
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
462	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	32	no	—
477	SD₁₆	—	2	32	no	—
478	SD₁₆	—	2	32	no	—
479	D₈	—	2	32	no	—
480	M₁₆	—	2	16	no	—
481	M₁₆	C₄×D₄	1	32	yes	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	8	no	—
521	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
522	C₄²	#127	1	8	yes	—
523	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
548	C₂³	#532	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	8	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	8	no	—
595	C₂×C₄	—	8	8	no	—
596	C₂×C₄	—	8	16	no	—
597	C₂×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	8	no	—
614	C₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	16	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3585	1	2	yes	—
635	C₂²	#3586	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
648	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
649	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#60170	1	2	yes	—
655	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
4. #34070	C₂	semidirect
5. C₂×#2326	C₂	semidirect
6. #21704	C₂	semidirect
7. #21703	C₂	semidirect
8. #21696	C₂	semidirect
9. #21694	C₂	semidirect
10. #21237	C₂	semidirect
11. #21236	C₂	semidirect
12. #21204	C₂	semidirect
13. #21200	C₂	semidirect
14. #20800	C₂	semidirect
15. #20329	C₂	semidirect
23. #3153	C₄	semidirect
30. C₂×#441	C₂²	semidirect
32. C₂×#440	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. #2328	C₂²	semidirect
48. #2327	C₂²	semidirect
52. #2326	C₂²	semidirect
53. #2326	C₂²	semidirect
66. #1973	C₂²	semidirect
68. #1971	C₂²	semidirect
70. #1969	C₂²	semidirect
72. #1968	C₂²	semidirect
75. #1959	C₂²	semidirect
77. #1957	C₂²	semidirect
78. #1956	C₂²	semidirect
79. #1847	C₂²	semidirect
80. #1845	C₂²	semidirect
81. #1844	C₂²	semidirect
82. #1726	C₂²	semidirect
83. #1726	C₂²	semidirect
90. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
101. #532	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
140. #497	C₂×C₄	semidirect
141. #496	C₂×C₄	semidirect
142. #495	C₂×C₄	semidirect
171. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
172. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
258. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
264. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
277. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
279. #127	C₂²×C₄	semidirect
286. #124	C₂²×C₄	semidirect
370. #97	C₂²×C₄	semidirect
374. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×C₄×#137	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#34070	2
C₂×#2326	2
#21704	2
#21703	2
#21696	2
#21694	2
#21237	2
#21236	2
#21204	2
#21200	2
#20800	2
#20329	2