Subgroups — #6373748

Order 512.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21704	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#3151	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
23	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2328	—	2	4	no	—
35	#2328	C₂²	1	4	yes	—
36	#2328	C₂²	1	4	yes	—
37	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2325	—	2	4	no	—
41	#2297	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	#2290	—	2	4	no	—
44	C₂×#386	—	2	4	no	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1961	C₂²	1	4	yes	—
53	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1957	C₂²	1	4	yes	—
57	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	#532	—	2	4	no	—
73	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₄×#41	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
101	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#442	—	2	32	no	—
104	#440	—	2	32	no	—
105	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
106	C₄×D₈	—	2	32	no	—
107	#428	—	2	16	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
110	#418	—	2	16	no	—
111	#417	—	2	16	no	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#391	C₂³	1	4	yes	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	C₂³	1	4	yes	—
131	#390	C₂³	1	8	yes	—
132	#388	—	2	8	no	—
133	#387	—	2	8	no	—
134	#386	—	2	4	no	—
135	#386	—	2	8	no	—
136	#386	—	2	16	no	—
137	#386	—	2	16	no	—
138	#385	—	2	8	no	—
139	#384	C₂³	1	2	yes	—
140	#382	—	2	2	no	—
141	#382	C₂³	1	2	yes	—
142	#382	C₂³	1	2	yes	—
143	#382	C₂³	1	2	yes	—
144	#380	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#376	D₄	1	4	yes	—
148	#376	C₂³	1	2	yes	—
149	#376	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	C₂×D₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₈	—	2	16	no	—
187	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	#127	—	2	16	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
205	#124	—	2	4	no	—
206	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	#121	—	2	16	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	16	no	—
211	C₄×D₄	—	2	16	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	4	16	no	—
216	C₄×D₄	—	4	16	no	—
217	#117	—	2	8	no	—
218	#117	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#107	—	2	16	no	—
249	#106	—	2	16	no	—
250	#103	—	2	16	no	—
251	#102	—	2	16	no	—
252	#102	—	2	16	no	—
253	#102	—	2	16	no	—
254	#97	—	2	8	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
257	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
258	C₄×C₈	—	2	8	no	—
259	C₄×C₈	—	2	4	no	—
260	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
261	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	2	32	no	—
277	#41	—	4	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	32	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×D₄	—	8	8	no	—
301	C₂×D₄	—	8	8	no	—
302	C₂×D₄	—	8	32	no	—
303	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	2	64	no	—
335	D₈	—	2	64	no	—
336	M₁₆	—	2	16	no	—
337	M₁₆	C₄×D₄	1	32	yes	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	4	8	no	—
362	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
363	C₄²	#127	1	8	yes	—
364	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	4	32	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	16	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	16	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
387	C₂³	#532	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	2	16	no	—
393	D₄	—	4	16	no	—
394	D₄	—	4	16	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	8	8	no	—
398	D₄	—	8	16	no	—
399	D₄	—	8	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	16	no	—
416	C₂×C₄	—	8	32	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	8	no	—
432	C₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	8	32	no	—
441	C₂²	—	8	4	no	—
442	C₂²	—	8	8	no	—
443	C₂²	—	8	4	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#3585	1	4	yes	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	2	8	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	—	8	4	no	—
458	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
459	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	8	4	no	—
463	C₂	—	8	8	no	—
464	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#60168	1	2	yes	—
466	C₂	#60644	1	2	yes	—
467	C₂	#60704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. #34070	C₂	semidirect
4. C₂×#2328	C₂	semidirect
5. #21704	C₂	semidirect
6. #21697	C₂	semidirect
7. #21695	C₂	semidirect
8. #21236	C₂	semidirect
9. #21203	C₂	semidirect
10. #21201	C₂	semidirect
11. #20801	C₂	semidirect
12. #20329	C₂	semidirect
18. #3151	C₄	semidirect
23. C₂×#442	C₂²	semidirect
24. C₂×#440	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. #2328	C₂²	semidirect
38. #2327	C₂²	semidirect
39. #2326	C₂²	semidirect
48. #1973	C₂²	semidirect
49. #1972	C₂²	semidirect
50. #1970	C₂²	semidirect
51. #1968	C₂²	semidirect
53. #1961	C₂²	semidirect
54. #1960	C₂²	semidirect
55. #1958	C₂²	semidirect
57. #1847	C₂²	semidirect
58. #1846	C₂²	semidirect
59. #1726	C₂²	semidirect
60. #1726	C₂²	semidirect
67. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
73. #532	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
100. #496	C₂×C₄	semidirect
101. #493	C₂×C₄	semidirect
102. #492	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
184. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
197. C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	semidirect
204. #127	C₂²×C₄	semidirect
206. #124	C₂²×C₄	semidirect
256. #97	C₂²×C₄	semidirect
257. #97	C₂×D₄	semidirect
260. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
261. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#34070	2
C₂×#2328	2
#21704	2
#21697	2
#21695	2
#21236	2
#21203	2
#21201	2
#20801	2
#20329	2