Subgroups — #6373750

Order 512.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21703	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
20	#3152	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	#2947	—	2	32	no	—
25	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2365	—	2	2	no	—
37	#2365	—	2	2	no	—
38	#2361	—	2	4	no	—
39	#2354	—	2	2	no	—
40	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	#2344	—	2	4	no	—
42	#2327	C₂²	1	4	yes	—
43	#2326	C₂²	1	4	yes	—
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	#2310	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1973	C₂²	1	8	yes	—
54	#1971	C₂²	1	8	yes	—
55	#1969	C₂²	1	8	yes	—
56	#1968	C₂²	1	8	yes	—
57	#1958	C₂²	1	4	yes	—
58	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1956	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	4	yes	—
65	#1847	C₂²	1	4	yes	—
66	#1845	C₂²	1	2	yes	—
67	#1844	C₂²	1	2	yes	—
68	#1726	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#137	—	2	16	no	—
74	C₂×#137	—	2	16	no	—
75	C₂×#137	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	#520	—	2	16	no	—
92	#519	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#497	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
113	#494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#441	—	2	32	no	—
116	#440	—	2	32	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
118	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
119	#428	—	2	16	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
122	#416	—	2	16	no	—
123	C₂×#103	—	2	16	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	#405	—	2	8	no	—
131	#405	D₄	1	16	yes	complemented
132	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	8	no	—
153	#387	—	2	8	no	—
154	#387	—	2	8	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#385	—	2	8	no	—
157	#384	—	2	2	no	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	C₂³	1	2	yes	—
163	#381	—	2	4	no	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
173	#376	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#137	—	2	128	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#121	—	2	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	4	16	no	—
231	C₄×D₄	—	8	8	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	8	no	—
234	#117	—	4	8	no	—
235	#117	—	4	16	no	—
236	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#107	—	2	16	no	—
278	#106	—	2	16	no	—
279	#103	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	16	no	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#97	—	2	8	no	—
286	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
288	C₄×C₈	—	2	8	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	32	no	—
303	#41	—	4	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	2	64	no	—
357	SD₁₆	—	2	64	no	—
358	M₁₆	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
359	C₂×C₈	—	2	16	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	4	4	no	—
396	C₄²	—	4	8	no	—
397	C₄²	—	4	8	no	—
398	C₄²	—	4	8	no	—
399	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
400	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
414	C₂³	#532	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	16	no	—
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	4	16	no	—
419	Q₈	—	4	8	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	16	8	no	—
448	C₂×C₄	—	16	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
492	C₄	#2947	1	8	yes	complemented
493	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#2947	1	2	yes	—
499	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#60723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2947	C₂	semidirect
3. #34209	C₂	semidirect
5. #21703	C₂	semidirect
6. #21692	C₂	semidirect
7. #21691	C₂	semidirect
8. C₄×#494	C₂	semidirect
9. C₄×#492	C₂	semidirect
10. #21234	C₂	semidirect
12. C₂×#1956	C₂	semidirect
13. #20800	C₂	semidirect
14. C₄×#405	C₂	semidirect
20. #3152	C₄	semidirect
75. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
112. #497	C₂×C₄	semidirect
113. #494	C₂×C₄	semidirect
114. #492	C₂×C₄	semidirect
131. #405	D₄	semidirect
132. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
358. M₁₆	C₄×D₄	semidirect
492. C₄	#2947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
C₂×#2947	2
#34209	2
#34207	2
#21703	2
#21692	2
#21691	2
C₄×#494	2
C₄×#492	2
#21234	2
#21195	2
C₂×#1956	2
#20800	2
C₄×#405	2