Subgroups — #6373751

Order 512.

3398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21704	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	#3151	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	#2946	—	2	32	no	—
25	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2366	—	2	2	no	—
37	#2366	—	2	2	no	—
38	#2361	—	2	4	no	—
39	#2354	—	2	2	no	—
40	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	#2328	C₂²	1	4	yes	—
43	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	#2309	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1957	C₂²	1	4	yes	—
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	4	no	—
86	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	#520	—	2	16	no	—
93	#518	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
115	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#442	—	2	32	no	—
118	#440	—	2	32	no	—
119	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
120	C₄×D₈	—	2	32	no	—
121	#428	—	2	16	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
124	#416	—	2	16	no	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	—	2	16	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	#405	—	2	8	no	—
133	#405	D₄	1	16	yes	complemented
134	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#390	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	8	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	8	no	—
157	#386	—	2	8	no	—
158	#385	—	2	8	no	—
159	#384	—	2	2	no	—
160	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	#379	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
173	#376	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
206	C₂×D₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#127	—	2	16	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#124	—	2	4	no	—
228	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#121	—	2	16	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄×D₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	16	no	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	8	no	—
237	C₄×D₄	—	4	16	no	—
238	C₄×D₄	—	8	8	no	—
239	C₄×D₄	—	8	8	no	—
240	C₄×D₄	—	8	8	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#107	—	2	16	no	—
284	#106	—	2	16	no	—
285	#103	—	2	8	no	—
286	#103	—	2	8	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	2	16	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#97	—	2	8	no	—
292	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
294	C₄×C₈	—	2	8	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	4	no	—
310	C₂⁴	—	8	4	no	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	2	32	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	32	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	2	64	no	—
374	D₈	—	2	64	no	—
375	M₁₆	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
376	C₂×C₈	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
415	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	8	16	no	—
434	C₂³	—	16	8	no	—
435	C₂³	—	16	4	no	—
436	C₂³	—	16	4	no	—
437	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
439	C₂³	#532	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	16	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	32	no	—
451	D₄	—	8	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	16	8	no	—
471	C₂×C₄	—	16	8	no	—
472	C₂×C₄	—	16	8	no	—
473	C₂×C₄	—	16	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	16	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	16	16	no	—
507	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
522	C₄	#2946	1	8	yes	complemented
523	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	8	8	no	—
528	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#2946	1	2	yes	—
530	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#60722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2946	C₂	semidirect
3. #34210	C₂	semidirect
4. #34207	C₂	semidirect
5. #21704	C₂	semidirect
6. #21692	C₂	semidirect
7. #21690	C₂	semidirect
8. C₄×#493	C₂	semidirect
9. C₄×#492	C₂	semidirect
10. #21235	C₂	semidirect
11. #21195	C₂	semidirect
12. C₂×#1957	C₂	semidirect
13. #20800	C₂	semidirect
14. C₄×#405	C₂	semidirect
20. #3151	C₄	semidirect
25. C₂×#442	C₂²	semidirect
26. C₂×#440	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. #2326	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
49. C₄×#127	C₂²	semidirect
53. #1973	C₂²	semidirect
54. #1972	C₂²	semidirect
55. #1970	C₂²	semidirect
56. #1968	C₂²	semidirect
57. #1958	C₂²	semidirect
61. #1957	C₂²	semidirect
62. #1957	C₂²	semidirect
63. #1956	C₂²	semidirect
64. #1956	C₂²	semidirect
65. #1847	C₂²	semidirect
66. #1845	C₂²	semidirect
67. #1844	C₂²	semidirect
68. #1726	C₂²	semidirect
69. C₄×#97	C₂²	semidirect
70. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
76. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
82. #532	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
114. #496	C₂×C₄	semidirect
115. #493	C₂×C₄	semidirect
116. #492	C₂×C₄	semidirect
133. #405	D₄	semidirect
134. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
293. #97	C₂×D₄	semidirect
299. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
375. M₁₆	C₄×D₄	semidirect
522. C₄	#2946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#2946	2
#34210	2
#34207	2
#21704	2
#21692	2
#21690	2
C₄×#493	2
C₄×#492	2
#21235	2
#21195	2
C₂×#1957	2
#20800	2
C₄×#405	2