Subgroups — #6373752

Order 512.

3122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3153	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
27	#2947	—	2	16	no	—
28	#2946	—	2	16	no	—
29	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2367	—	2	4	no	—
48	#2364	—	2	4	no	—
49	#2352	—	2	4	no	—
50	#2342	—	2	4	no	—
51	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2326	C₂²	1	4	yes	—
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1973	C₂²	1	4	yes	—
63	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1972	C₂²	1	4	yes	—
65	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1970	C₂²	1	4	yes	—
67	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1968	C₂²	1	4	yes	—
69	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1958	C₂²	1	2	yes	—
71	#1958	C₂²	1	2	yes	—
72	#1958	C₂²	1	4	yes	—
73	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137	—	2	8	no	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#532	—	2	4	no	—
98	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	#520	—	2	8	no	—
109	#520	—	2	8	no	—
110	#519	—	2	8	no	—
111	#518	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#497	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#495	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
134	#442	—	2	16	no	—
135	#441	—	2	16	no	—
136	#440	—	2	16	no	—
137	#440	—	2	16	no	—
138	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
139	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
141	C₄×D₈	—	2	16	no	—
142	#428	—	2	8	no	—
143	#428	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
148	#416	—	2	8	no	—
149	#416	—	2	8	no	—
150	C₂×#103	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	—	2	8	no	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	#405	—	2	8	no	—
165	#405	D₄	1	16	yes	complemented
166	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	8	no	—
184	#388	—	2	8	no	—
185	#388	—	2	8	no	—
186	#387	—	2	8	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	8	no	—
189	#385	—	2	8	no	—
190	#384	C₂³	1	2	yes	—
191	#382	—	2	2	no	—
192	#382	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#381	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	2	no	—
197	#380	—	2	4	no	—
198	#379	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
204	#376	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	#137	—	2	64	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
248	C₂×D₈	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#124	—	2	16	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	#121	—	2	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	16	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	4	16	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	4	8	no	—
288	#117	—	4	8	no	—
289	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#107	—	2	8	no	—
329	#107	—	2	8	no	—
330	#106	—	2	8	no	—
331	#106	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#97	—	2	8	no	—
345	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
347	C₄×C₈	—	2	8	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
353	#95	—	2	4	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	4	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	8	4	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	16	no	—
367	#41	—	2	16	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	#41	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	2	32	no	—
435	SD₁₆	—	2	32	no	—
436	SD₁₆	—	2	32	no	—
437	D₈	—	2	32	no	—
438	M₁₆	C₄×D₄	1	32	yes	—
439	C₂×C₈	—	2	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	4	8	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	4	2	no	—
477	C₄²	—	4	8	no	—
478	C₄²	—	4	8	no	—
479	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
480	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	16	4	no	—
498	C₂³	—	16	4	no	—
499	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
501	C₂³	#532	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	8	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	16	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	16	8	no	—
540	C₂×C₄	—	16	8	no	—
541	C₂×C₄	—	16	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	16	8	no	—
570	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3584	1	4	yes	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	4	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
585	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	8	4	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60161	1	2	yes	—
592	C₂	#60649	1	2	yes	—
593	C₂	#60724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2947	C₂	semidirect
3. C₂×#2946	C₂	semidirect
4. #34211	C₂	semidirect
5. #34208	C₂	semidirect
6. #21704	C₂	semidirect
7. #21703	C₂	semidirect
8. #21693	C₂	semidirect
9. C₄×#495	C₂	semidirect
10. #21235	C₂	semidirect
11. #21234	C₂	semidirect
12. #21195	C₂	semidirect
13. C₂×#1958	C₂	semidirect
14. #20801	C₂	semidirect
15. C₄×#405	C₂	semidirect
23. #3153	C₄	semidirect
30. C₂×#441	C₂²	semidirect
32. C₂×#440	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
51. #2328	C₂²	semidirect
52. #2327	C₂²	semidirect
58. C₄×#124	C₂²	semidirect
63. #1973	C₂²	semidirect
65. #1971	C₂²	semidirect
67. #1969	C₂²	semidirect
69. #1968	C₂²	semidirect
73. #1958	C₂²	semidirect
74. #1958	C₂²	semidirect
75. #1957	C₂²	semidirect
76. #1956	C₂²	semidirect
77. #1847	C₂²	semidirect
78. #1846	C₂²	semidirect
79. #1726	C₂²	semidirect
80. C₄×#97	C₂²	semidirect
81. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
87. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
98. #532	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
131. #497	C₂×C₄	semidirect
132. #496	C₂×C₄	semidirect
133. #495	C₂×C₄	semidirect
165. #405	D₄	semidirect
166. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#2947	2
C₂×#2946	2
#34211	2
#34208	2
#21704	2
#21703	2
#21693	2
C₄×#495	2
#21235	2
#21234	2
#21195	2
C₂×#1958	2
#20801	2
C₄×#405	2