Subgroups — #6373753

Order 512.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3153	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
29	#2947	—	2	16	no	—
30	#2946	—	2	16	no	—
31	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2367	—	2	2	no	—
50	#2367	—	2	2	no	—
51	#2361	—	2	4	no	—
52	#2354	—	2	2	no	—
53	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#2342	—	2	4	no	—
55	#2326	C₂²	1	2	yes	—
56	#2326	C₂²	1	2	yes	—
57	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2311	C₂²	1	2	yes	—
59	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
65	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1973	C₂²	1	4	yes	—
69	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1972	C₂²	1	4	yes	—
71	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	4	yes	—
73	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1968	C₂²	1	4	yes	—
75	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1959	C₂²	1	4	yes	—
81	#1959	C₂²	1	2	yes	—
82	#1959	C₂²	1	2	yes	—
83	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂×#137	—	2	8	no	—
97	C₂×#137	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	#520	—	2	8	no	—
119	#520	—	2	8	no	—
120	#519	—	2	8	no	—
121	#518	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#497	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#495	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
150	#442	—	2	16	no	—
151	#441	—	2	16	no	—
152	#440	—	2	16	no	—
153	#440	—	2	16	no	—
154	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
157	C₄×D₈	—	2	16	no	—
158	#428	—	2	8	no	—
159	#428	—	2	8	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	#416	—	2	8	no	—
165	#416	—	2	8	no	—
166	C₂×#103	—	2	8	no	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	—	2	8	no	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	#405	—	2	8	no	—
181	#405	D₄	1	16	yes	complemented
182	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×#97	—	2	4	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	4	no	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	8	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	8	no	—
212	#384	—	2	2	no	—
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#381	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	4	no	—
222	#379	—	2	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
230	#376	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂⁵	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#137	—	2	64	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
273	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#124	—	2	16	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	16	no	—
312	C₄×D₄	—	8	8	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	4	8	no	—
317	#117	—	4	8	no	—
318	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	#107	—	2	8	no	—
370	#107	—	2	8	no	—
371	#106	—	2	8	no	—
372	#106	—	2	8	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#97	—	2	8	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
391	C₄×C₈	—	2	8	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	8	no	—
399	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	2	32	no	—
485	SD₁₆	—	2	32	no	—
486	SD₁₆	—	2	32	no	—
487	D₈	—	2	32	no	—
488	M₁₆	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
489	C₂×C₈	—	2	16	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
498	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	4	4	no	—
533	C₄²	—	4	2	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	8	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
539	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
542	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	16	4	no	—
559	C₂³	—	16	2	no	—
560	C₂³	—	16	2	no	—
561	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
563	C₂³	#532	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	4	8	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	4	16	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	16	8	no	—
610	C₂×C₄	—	16	4	no	—
611	C₂×C₄	—	16	4	no	—
612	C₂×C₄	—	16	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	16	8	no	—
644	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3585	1	2	yes	—
649	C₂²	#3586	1	2	yes	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	8	1	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	—	8	1	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
663	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
664	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	8	4	no	—
668	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#60170	1	2	yes	—
670	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#60727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3153	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2947	C₂	semidirect
3. C₂×#2946	C₂	semidirect
4. #34211	C₂	semidirect
5. #34207	C₂	semidirect
6. #21702	C₂	semidirect
7. #21701	C₂	semidirect
8. C₄×#497	C₂	semidirect
9. C₄×#496	C₂	semidirect
10. #21696	C₂	semidirect
11. #21694	C₂	semidirect
12. #21235	C₂	semidirect
13. #21234	C₂	semidirect
14. #21199	C₂	semidirect
15. C₂×#1959	C₂	semidirect
16. #20800	C₂	semidirect
17. #20331	C₂	semidirect
25. #3153	C₄	semidirect
32. C₂×#441	C₂²	semidirect
34. C₂×#440	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
57. #2326	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
62. C₄×#127	C₂²	semidirect
69. #1973	C₂²	semidirect
71. #1971	C₂²	semidirect
73. #1969	C₂²	semidirect
75. #1968	C₂²	semidirect
76. #1961	C₂²	semidirect
77. #1961	C₂²	semidirect
78. #1960	C₂²	semidirect
79. #1960	C₂²	semidirect
83. #1959	C₂²	semidirect
84. #1959	C₂²	semidirect
85. #1847	C₂²	semidirect
86. #1847	C₂²	semidirect
87. #1845	C₂²	semidirect
88. #1844	C₂²	semidirect
89. #1726	C₂²	semidirect
90. C₄×#97	C₂²	semidirect
91. C₄×#97	C₂²	semidirect
97. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
108. #532	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
147. #497	C₂×C₄	semidirect
148. #496	C₂×C₄	semidirect
149. #495	C₂×C₄	semidirect
181. #405	D₄	semidirect
182. C₄×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
488. M₁₆	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3153	2
C₂×#2947	2
C₂×#2946	2
#34211	2
#34207	2
#21702	2
#21701	2
C₄×#497	2
C₄×#496	2
#21696	2
#21694	2
#21235	2
#21234	2
#21199	2
C₂×#1959	2
#20800	2
#20331	2