Subgroups — C₂×#21709 #6373759

Order 512.

3050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21709	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	#3150	C₄	1	8	yes	complemented
13	#3150	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#497	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#496	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#444	—	2	32	no	—
17	C₂×#444	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#2931	—	2	8	no	—
19	#2931	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#436	—	2	4	no	—
21	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1974	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1963	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1849	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1726	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#135	—	2	16	no	—
37	C₂×#135	—	2	16	no	—
38	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#135	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#131	—	2	8	no	—
44	C₂×#131	—	2	32	no	—
45	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#532	—	2	4	no	—
53	#532	—	2	4	no	—
54	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#532	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#497	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#444	—	2	128	no	—
66	#436	—	2	32	no	—
67	C₈×D₄	—	2	32	no	—
68	C₂×#108	—	2	16	no	—
69	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×#104	—	2	32	no	—
74	C₂×#104	C₂³	1	32	yes	—
75	#408	—	2	8	no	—
76	#408	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#376	—	2	2	no	—
89	#376	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	4	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	16	no	—
94	C₂×#41	—	2	16	no	—
95	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#135	—	2	64	no	—
106	#135	—	2	32	no	—
107	#135	—	2	32	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
111	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	C₂×D₈	—	2	16	no	—
113	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	#131	—	2	64	no	—
115	#131	—	4	32	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#124	—	2	8	no	—
142	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	#121	—	2	16	no	—
144	#121	—	2	16	no	—
145	C₄×D₄	—	2	16	no	—
146	C₄×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
159	#108	—	2	32	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
161	#104	—	2	64	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
163	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	#97	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
165	C₄×C₈	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	2	32	no	—
171	#41	—	2	16	no	—
172	#41	—	2	16	no	—
173	#41	—	4	8	no	—
174	#41	—	4	16	no	—
175	#41	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	2	32	no	—
208	SD₁₆	—	2	64	no	—
209	D₈	—	2	32	no	—
210	M₁₆	—	2	16	no	—
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	4	32	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	32	no	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	4	8	no	—
241	C₂³	—	4	16	no	—
242	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#532	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	16	no	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	D₄	—	2	16	no	—
249	D₄	—	4	32	no	—
250	D₄	—	4	16	no	—
251	D₄	—	4	16	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	4	8	no	—
280	C₈	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
281	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	—	4	16	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	8	16	no	—
288	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
289	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
290	C₂²	#2955	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
297	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
298	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	8	8	no	—
304	C₂	#21709	1	4	yes	direct product factor
305	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂×#2931	C₂	semidirect
4. #21709	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1974	C₂	semidirect
6. C₂×#1963	C₂	semidirect
7. C₂×#1849	C₂	semidirect
8. C₂×#1726	C₂	semidirect
12. #3150	C₄	semidirect
14. C₂×#497	C₄	semidirect
15. C₂×#496	C₄	semidirect
17. C₂×#444	C₂²	semidirect
19. #2931	C₂²	semidirect
31. #1974	C₂²	semidirect
32. #1963	C₂²	semidirect
33. #1849	C₂²	semidirect
34. #1726	C₂²	semidirect
63. #497	C₂×C₄	semidirect
64. #496	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#97	D₄	semidirect
164. #97	C₂×D₄	semidirect
304. C₂	#21709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂²×#444	2
C₂×#2931	2
#21709	2
C₂×#1974	2
C₂×#1963	2
C₂×#1849	2
C₂×#1726	2

Subgroups — C2×#21709 #6373759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21709 #6373759