Subgroups — C₂×#21707 #6373760

Order 512.

3026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21707	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#3147	C₄	1	8	yes	complemented
16	#3147	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#495	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#495	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#444	—	2	16	no	—
23	C₂×#444	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#443	—	2	16	no	—
25	C₂×#443	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#2932	—	2	8	no	—
27	#2932	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#435	—	2	8	no	—
29	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1975	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1974	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1963	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1848	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1726	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#135	—	2	8	no	—
49	C₂×#135	—	2	8	no	—
50	C₂×#135	—	2	8	no	—
51	C₂×#135	—	2	8	no	—
52	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#131	—	2	8	no	—
63	C₂×#131	—	2	16	no	—
64	C₂×#131	—	2	16	no	—
65	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#532	—	2	4	no	—
74	#532	—	2	4	no	—
75	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#532	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#121	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#493	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#444	—	2	64	no	—
91	#443	—	2	64	no	—
92	#435	—	2	64	no	—
93	C₂×#108	—	2	8	no	—
94	C₂×#108	—	2	8	no	—
95	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
97	#423	—	2	4	no	—
98	#423	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×#104	—	2	16	no	—
101	C₂×#104	—	2	16	no	—
102	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
104	#408	—	2	8	no	—
105	#408	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×#97	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#376	—	2	2	no	—
125	#376	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	8	no	—
131	C₂×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#135	—	2	32	no	—
145	#135	—	2	32	no	—
146	#135	—	2	16	no	—
147	#135	—	2	16	no	—
148	#135	—	2	16	no	—
149	#135	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×D₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#131	—	2	32	no	—
163	#131	—	2	32	no	—
164	#131	—	4	32	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#124	—	2	8	no	—
201	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	#121	—	2	16	no	—
203	#121	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#108	—	2	16	no	—
224	#108	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
226	#104	—	2	32	no	—
227	#104	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
229	#97	—	2	8	no	—
230	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
232	C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
238	#95	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	2	16	no	—
242	#41	—	2	16	no	—
243	#41	—	2	8	no	—
244	#41	—	2	8	no	—
245	#41	—	2	8	no	—
246	#41	—	2	8	no	—
247	#41	—	4	8	no	—
248	#41	—	4	8	no	—
249	#41	—	4	8	no	—
250	#41	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	8	8	no	—
264	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	2	16	no	—
292	Q₁₆	—	2	16	no	—
293	SD₁₆	—	2	32	no	—
294	SD₁₆	—	2	32	no	—
295	D₈	—	2	16	no	—
296	D₈	—	2	16	no	—
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	2	8	no	—
299	M₁₆	—	4	8	no	—
300	M₁₆	—	4	32	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	8	no	—
306	C₂×C₈	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	4	32	no	—
308	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
315	C₂×C₈	#127	1	8	yes	—
316	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	16	no	—
346	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#532	1	2	yes	—
349	C₂³	#532	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	2	8	no	—
356	D₄	—	4	16	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	8	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	4	8	no	—
398	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
399	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
400	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
401	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₈	C₂×#127	1	8	yes	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	16	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	8	16	no	—
410	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
411	C₂²	C₄×#127	1	2	yes	—
412	C₂²	#2957	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
422	C₄	C₄×#127	1	2	yes	—
423	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	8	8	no	—
431	C₂	#21707	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#2957	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂²×#443	C₂	semidirect
4. C₂×#2932	C₂	semidirect
5. #21707	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1975	C₂	semidirect
7. C₂×#1974	C₂	semidirect
8. C₂×#1963	C₂	semidirect
9. C₂×#1848	C₂	semidirect
10. C₂×#1726	C₂	semidirect
15. #3147	C₄	semidirect
17. C₂×#495	C₄	semidirect
18. C₂×#495	C₄	semidirect
19. C₂×#494	C₄	semidirect
20. C₂×#493	C₄	semidirect
21. C₂×#492	C₄	semidirect
23. C₂×#444	C₂²	semidirect
25. C₂×#443	C₂²	semidirect
27. #2932	C₂²	semidirect
42. #1975	C₂²	semidirect
43. #1974	C₂²	semidirect
44. #1963	C₂²	semidirect
45. #1848	C₂²	semidirect
46. #1726	C₂²	semidirect
85. #495	C₂×C₄	semidirect
86. #495	C₂×C₄	semidirect
87. #494	C₂×C₄	semidirect
88. #493	C₂×C₄	semidirect
89. #492	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#97	D₄	semidirect
120. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
231. #97	C₂×D₄	semidirect
237. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
431. C₂	#21707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂²×#444	2
C₂²×#443	2
C₂×#2932	2
#21707	2
C₂×#1975	2
C₂×#1974	2
C₂×#1963	2
C₂×#1848	2
C₂×#1726	2

Subgroups — C2×#21707 #6373760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21707 #6373760