Subgroups — C₄×#3155 #6373769

Order 512.

3384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#3155	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
29	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×#135	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2324	—	2	4	no	—
61	#2321	—	2	4	no	—
62	#2317	C₂²	1	2	yes	—
63	#2311	C₂²	1	2	yes	—
64	#2309	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#121	—	2	4	no	—
68	C₄×#120	—	2	4	no	—
69	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1972	C₂²	1	4	yes	—
73	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1970	C₂²	1	2	yes	—
75	#1970	C₂²	1	2	yes	—
76	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#535	—	2	8	no	—
115	#535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#120	—	2	4	no	—
120	C₄×#41	—	2	8	no	—
121	C₄×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
144	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#442	—	2	16	no	—
147	#440	—	2	16	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
153	C₄×D₈	—	2	8	no	—
154	C₄×D₈	—	2	8	no	—
155	C₄×D₈	—	2	8	no	—
156	C₄×D₈	—	2	8	no	—
157	C₄×D₈	—	2	4	no	—
158	C₄×D₈	—	2	4	no	—
159	C₄×D₈	—	2	16	no	—
160	#428	—	2	8	no	—
161	#427	—	2	4	no	—
162	C₂×#107	—	2	4	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	#418	—	2	8	no	—
171	#417	—	2	8	no	—
172	#416	—	2	8	no	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	—	2	8	no	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	#405	—	2	4	no	—
185	#405	—	2	4	no	—
186	#405	—	2	4	no	—
187	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	—	2	8	no	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#390	C₂³	1	4	yes	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#389	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	8	no	—
212	#388	—	2	8	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#386	—	2	8	no	—
215	#386	—	2	8	no	—
216	#385	—	2	4	no	—
217	#385	—	2	8	no	—
218	#384	C₂³	1	4	yes	—
219	#382	C₂³	1	4	yes	—
220	#380	—	2	4	no	—
221	#379	—	2	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
227	#376	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂⁵	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
260	#135	—	2	32	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
270	C₂×D₈	—	2	32	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
282	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#127	—	2	8	no	—
302	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
305	#121	—	2	32	no	—
306	#120	—	2	32	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	8	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	—	4	8	no	—
322	C₄×D₄	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	—	8	16	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	4	8	no	—
329	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#117	#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	4	no	—
369	#107	—	2	4	no	—
370	#107	—	2	2	no	—
371	#107	—	2	2	no	—
372	#107	—	2	8	no	—
373	#106	—	2	4	no	—
374	#106	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
389	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	C₄×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	8	4	no	—
409	C₂⁴	—	8	4	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	2	16	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	32	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	2	8	no	—
483	SD₁₆	—	2	16	no	—
484	SD₁₆	—	2	32	no	—
485	D₈	—	2	16	no	—
486	D₈	—	2	16	no	—
487	D₈	—	2	8	no	—
488	D₈	—	2	32	no	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
522	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	4	4	no	—
538	C₄²	—	4	4	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	#127	1	4	yes	—
542	C₄²	#127	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	16	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
568	C₂³	#532	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	16	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	8	32	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	16	no	—
607	C₂×C₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	8	8	no	—
609	C₂×C₄	—	8	16	no	—
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
633	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
634	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	8	32	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	8	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
651	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
655	C₂²	#3584	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	4	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
666	C₄	#3155	1	4	yes	direct product factor
667	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	8	no	—
674	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₄×#576	1	2	yes	—
676	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
5. C₄×#535	C₂	semidirect
6. #21704	C₂	semidirect
7. C₄×#496	C₂	semidirect
8. #21697	C₂	semidirect
9. #21696	C₂	semidirect
10. C₄×#495	C₂	semidirect
11. C₄×#493	C₂	semidirect
12. #21235	C₂	semidirect
13. #21233	C₂	semidirect
14. #21230	C₂	semidirect
15. #21206	C₂	semidirect
16. #20803	C₂	semidirect
17. C₄×#405	C₂	semidirect
24. #3155	C₄	direct (N × H)
29. C₂×#442	C₂²	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
58. #2328	C₂²	semidirect
59. #2326	C₂²	semidirect
65. C₄×#127	C₂²	semidirect
66. C₄×#124	C₂²	semidirect
70. #1973	C₂²	semidirect
71. #1973	C₂²	semidirect
73. #1972	C₂²	semidirect
76. #1970	C₂²	semidirect
77. #1970	C₂²	semidirect
78. #1969	C₂²	semidirect
79. #1968	C₂²	semidirect
80. #1961	C₂²	semidirect
81. #1959	C₂²	semidirect
82. #1958	C₂²	semidirect
83. #1957	C₂²	semidirect
84. #1847	C₂²	semidirect
85. #1846	C₂²	semidirect
86. #1845	C₂²	semidirect
87. #1726	C₂²	semidirect
88. #1726	C₂²	semidirect
89. C₄×#97	C₂²	semidirect
90. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
96. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
115. #535	C₂×C₄	semidirect
143. #496	C₂×C₄	semidirect
144. #495	C₂×C₄	semidirect
145. #493	C₂×C₄	semidirect
187. #405	C₂×C₄	semidirect
188. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
194. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
263. C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	semidirect
268. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
269. C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	semidirect
281. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
282. C₂×D₈	C₂²×C₄	semidirect
302. #127	C₂²×C₄	semidirect
304. #124	C₂²×C₄	semidirect
388. #97	C₂²×C₄	semidirect
393. C₄×C₈	C₂²×C₄	semidirect
490. M₁₆	C₄×D₄	semidirect
498. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
666. C₄	#3155	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₄×#135	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₄×#535	2
#21704	2
C₄×#496	2
#21697	2
#21696	2
C₄×#495	2
C₄×#493	2
#21235	2
#21233	2
#21230	2
#21206	2
#20803	2
C₄×#405	2

Subgroups — C4×#3155 #6373769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3155 #6373769