Subgroups — #6373777

Order 512.

3586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#34210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21697	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#518	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#493	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
18	#2948	—	2	32	no	—
19	C₂×#442	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2366	—	2	8	no	—
28	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
29	#2328	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2309	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2285	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1972	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1970	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
49	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	2	8	no	—
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
58	#518	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#493	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
70	#442	—	2	64	no	—
71	C₄×D₈	—	2	64	no	—
72	#427	—	2	16	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
75	#418	—	2	32	no	—
76	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
77	#405	—	2	8	no	—
78	#405	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#390	—	2	8	no	—
91	#390	—	2	16	no	—
92	#390	C₂³	1	16	yes	—
93	#386	—	2	32	no	—
94	#384	C₂³	1	4	yes	—
95	#382	C₂³	1	4	yes	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	#379	—	2	8	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
101	#376	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁵	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈	—	2	128	no	—
118	C₂×D₈	—	2	16	no	—
119	C₂×D₈	—	2	16	no	—
120	C₂×D₈	—	2	16	no	—
121	C₂×D₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#127	—	2	32	no	—
134	#127	—	2	8	no	—
135	#127	—	2	8	no	—
136	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₄×D₄	—	2	64	no	—
139	C₄×D₄	—	4	32	no	—
140	C₄×D₄	—	8	32	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	16	no	—
143	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#107	—	2	16	no	—
164	#106	—	2	16	no	—
165	#102	—	2	64	no	—
166	#97	—	2	8	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	16	no	—
179	C₂⁴	—	4	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	8	16	no	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	—	2	64	no	—
184	C₂×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	32	no	—
193	C₂×D₄	—	4	32	no	—
194	C₂×D₄	—	8	64	no	—
195	C₂×D₄	—	8	16	no	—
196	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	D₈	—	2	64	no	—
213	D₈	—	2	64	no	—
214	M₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
218	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
233	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	8	no	—
237	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	32	no	—
248	C₂³	—	4	32	no	—
249	C₂³	—	8	32	no	—
250	C₂³	—	16	16	no	—
251	C₂³	—	16	16	no	—
252	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
254	C₂³	#532	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	D₄	—	2	32	no	—
257	D₄	—	4	32	no	—
258	D₄	—	4	16	no	—
259	D₄	—	4	64	no	—
260	D₄	—	8	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	16	32	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
284	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	32	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	—	8	16	no	—
291	C₂²	—	8	16	no	—
292	C₂²	—	16	32	no	—
293	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
303	C₄	#2948	1	8	yes	complemented
304	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	8	16	no	—
308	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#2948	1	2	yes	—
310	C₂	#60647	1	2	yes	—
311	C₂	#60714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. #34210	C₂	semidirect
4. #21697	C₂	semidirect
5. #21690	C₂	semidirect
6. C₄×#493	C₂	semidirect
7. #21233	C₂	semidirect
8. #21203	C₂	semidirect
9. #20797	C₂	semidirect
10. C₄×#405	C₂	semidirect
14. C₂×#493	C₄	semidirect
19. C₂×#442	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
29. #2328	C₂²	semidirect
31. C₄×#127	C₂²	semidirect
34. #1972	C₂²	semidirect
35. #1970	C₂²	semidirect
36. #1961	C₂²	semidirect
37. #1957	C₂²	semidirect
38. #1846	C₂²	semidirect
39. #1845	C₂²	semidirect
40. #1844	C₂²	semidirect
41. #1726	C₂²	semidirect
42. C₄×#97	C₂²	semidirect
43. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
67. #493	C₂×C₄	semidirect
68. #493	C₂×C₄	semidirect
69. #493	C₂×C₄	semidirect
78. #405	D₄	semidirect
83. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
168. #97	C₂×D₄	semidirect
174. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect
303. C₄	#2948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2948	2
#34210	2
#21697	2
#21690	2
C₄×#493	2
#21233	2
#21203	2
#20797	2
C₄×#405	2