Subgroups — #6373778

Order 512.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	4	yes	maximal
3	#34209	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21698	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21232	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21202	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#519	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#494	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
18	#2950	—	2	32	no	—
19	C₂×#441	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2365	—	2	8	no	—
28	#2344	—	2	8	no	—
29	#2327	C₂²	1	8	yes	—
30	#2310	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
32	#2285	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1971	C₂²	1	16	yes	—
35	#1969	C₂²	1	16	yes	—
36	#1960	C₂²	1	8	yes	—
37	#1956	C₂²	1	8	yes	—
38	#1846	C₂²	1	4	yes	—
39	#1845	C₂²	1	2	yes	—
40	#1844	C₂²	1	2	yes	—
41	#1726	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#519	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#494	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#494	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#494	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#441	—	2	64	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	64	no	—
71	#427	—	2	16	no	—
72	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
74	#419	—	2	32	no	—
75	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
76	#405	—	2	8	no	—
77	#405	D₄	1	16	yes	—
78	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#391	—	2	8	no	—
90	#391	C₂³	1	16	yes	—
91	#389	—	2	16	no	—
92	#387	—	2	32	no	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#382	C₂³	1	4	yes	—
95	#381	—	2	8	no	—
96	#380	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
101	#376	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆	—	2	128	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
118	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	16	no	—
137	#117	—	4	32	no	—
138	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#107	—	2	16	no	—
161	#106	—	2	16	no	—
162	#103	—	2	64	no	—
163	#97	—	2	8	no	—
164	#97	—	2	4	no	—
165	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	32	no	—
174	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	2	64	no	—
203	Q₁₆	—	2	64	no	—
204	M₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	C₄×D₄	1	32	yes	—
208	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
225	C₄²	—	2	16	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₄²	—	4	32	no	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
230	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
238	C₂³	#532	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	2	32	no	—
241	Q₈	—	4	32	no	—
242	Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	16	no	—
282	C₄	—	8	8	no	—
283	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
284	C₄	#2950	1	8	yes	complemented
285	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2950	1	2	yes	—
290	C₂	#60648	1	2	yes	—
291	C₂	#60715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21698	C₂	semidirect
5. #21691	C₂	semidirect
6. C₄×#494	C₂	semidirect
14. C₂×#494	C₄	semidirect
284. C₄	#2950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2950	2
#34209	2
#21698	2
#21691	2
C₄×#494	2
#21232	2
#21202	2
#20797	2
C₄×#405	2