Subgroups — #6373782

Order 512.

3346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21704	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#496	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
26	#2949	—	2	16	no	—
27	#2948	—	2	16	no	—
28	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2367	—	2	4	no	—
43	#2366	—	2	4	no	—
44	#2342	—	2	4	no	—
45	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2309	C₂²	1	2	yes	—
50	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	#519	—	2	8	no	—
97	#518	—	2	8	no	—
98	#518	—	2	8	no	—
99	#518	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#496	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
120	#442	—	2	32	no	—
121	#440	—	2	32	no	—
122	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
123	C₄×D₈	—	2	32	no	—
124	#427	—	2	8	no	—
125	#427	—	2	8	no	—
126	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	#419	—	2	8	no	—
131	#418	—	2	8	no	—
132	#418	—	2	8	no	—
133	#418	—	2	8	no	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	#405	—	2	8	no	—
139	#405	D₄	1	16	yes	complemented
140	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	8	no	—
156	#390	C₂³	1	8	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#388	—	2	8	no	—
159	#388	—	2	8	no	—
160	#386	—	2	16	no	—
161	#385	—	2	8	no	—
162	#384	C₂³	1	2	yes	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	C₂³	1	2	yes	—
166	#381	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#379	—	2	4	no	—
170	#379	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
176	#376	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂⁵	—	2	1	no	—
179	C₂⁵	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂×D₈	—	2	64	no	—
217	C₂×D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	2	8	no	—
221	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#127	—	2	16	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#124	—	2	16	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#124	—	2	4	no	—
240	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	4	16	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	8	16	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	4	8	no	—
256	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#107	—	2	8	no	—
292	#107	—	2	8	no	—
293	#106	—	2	8	no	—
294	#106	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	16	no	—
296	#102	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#97	—	2	8	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
305	C₄×C₈	—	2	8	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	8	8	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	16	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	32	no	—
357	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	SD₁₆	—	2	32	no	—
383	SD₁₆	—	2	32	no	—
384	D₈	—	2	32	no	—
385	D₈	—	2	32	no	—
386	M₁₆	—	2	16	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
390	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
424	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	8	16	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	16	8	no	—
443	C₂³	—	16	4	no	—
444	C₂³	—	16	8	no	—
445	C₂³	—	16	4	no	—
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
448	C₂³	#532	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	8	no	—
456	D₄	—	4	32	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	8	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	16	16	no	—
480	C₂×C₄	—	16	8	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	8	no	—
494	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
495	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	16	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	8	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	16	16	no	—
508	C₂²	—	16	8	no	—
509	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3585	1	4	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	8	8	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#60168	1	2	yes	—
530	C₂	#60650	1	2	yes	—
531	C₂	#60719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2949	C₂	semidirect
3. C₂×#2948	C₂	semidirect
4. #34211	C₂	semidirect
5. #34210	C₂	semidirect
6. #21704	C₂	semidirect
7. #21701	C₂	semidirect
8. C₄×#496	C₂	semidirect
9. #21233	C₂	semidirect
10. #21231	C₂	semidirect
11. #21204	C₂	semidirect
12. #21203	C₂	semidirect
13. #20799	C₂	semidirect
14. #20331	C₂	semidirect
22. C₂×#496	C₄	semidirect
28. C₂×#442	C₂²	semidirect
29. C₂×#440	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
46. #2328	C₂²	semidirect
47. #2326	C₂²	semidirect
51. C₄×#127	C₂²	semidirect
52. C₄×#124	C₂²	semidirect
56. #1973	C₂²	semidirect
57. #1972	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1968	C₂²	semidirect
60. #1961	C₂²	semidirect
61. #1959	C₂²	semidirect
62. #1958	C₂²	semidirect
63. #1957	C₂²	semidirect
64. #1847	C₂²	semidirect
65. #1847	C₂²	semidirect
66. #1847	C₂²	semidirect
67. #1726	C₂²	semidirect
68. C₄×#97	C₂²	semidirect
69. C₄×#97	C₂²	semidirect
76. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
117. #496	C₂×C₄	semidirect
118. #496	C₂×C₄	semidirect
119. #496	C₂×C₄	semidirect
139. #405	D₄	semidirect
141. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
304. #97	C₂×D₄	semidirect
307. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
389. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#496	2
C₂×#2949	2
C₂×#2948	2
#34211	2
#34210	2
#21704	2
#21701	2
C₄×#496	2
#21233	2
#21231	2
#21204	2
#21203	2
#20799	2
#20331	2