Subgroups — #6373785

Order 512.

3288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#34275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
24	#3155	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	#2951	—	2	8	no	—
29	#2948	—	2	8	no	—
30	#2946	—	2	16	no	—
31	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2363	—	2	4	no	—
55	#2361	—	2	4	no	—
56	#2358	—	2	8	no	—
57	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2317	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2297	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1970	C₂²	1	2	yes	—
69	#1970	C₂²	1	2	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1726	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#535	—	2	8	no	—
113	#535	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	#520	—	2	8	no	—
119	#520	—	2	8	no	—
120	#518	—	2	8	no	—
121	#518	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#496	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
140	#495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#442	—	2	16	no	—
143	#442	—	2	16	no	—
144	#440	—	2	16	no	—
145	#440	—	2	16	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
148	C₄×D₈	—	2	8	no	—
149	C₄×D₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₈	—	2	16	no	—
151	C₄×D₈	—	2	8	no	—
152	#428	—	2	8	no	—
153	#427	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	—	2	4	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	#418	—	2	8	no	—
163	#417	—	2	8	no	—
164	#416	—	2	8	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	—	2	8	no	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	#405	—	2	4	no	—
177	#405	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
178	#405	D₄	1	8	yes	complemented
179	#405	D₄	1	8	yes	complemented
180	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	—	2	8	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	8	no	—
206	#388	—	2	8	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	8	no	—
209	#386	—	2	8	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	8	no	—
212	#384	C₂³	1	4	yes	—
213	#382	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
219	#376	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
248	#135	—	2	32	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
258	C₂×D₈	—	2	32	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#127	—	2	8	no	—
290	#127	C₂²×C₄	1	16	yes	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	C₂²×C₄	1	16	yes	—
293	#121	—	2	32	no	—
294	#120	—	2	32	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₄×D₄	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	—	4	16	no	—
306	C₄×D₄	—	8	16	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	4	8	no	—
310	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#117	#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	2	2	no	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	2	8	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#106	—	2	8	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#97	—	2	4	no	—
368	#97	—	2	4	no	—
369	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	8	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	8	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	4	no	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	2	16	no	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	32	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
428	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	2	8	no	—
461	SD₁₆	—	2	16	no	—
462	SD₁₆	—	2	32	no	—
463	D₈	—	2	16	no	—
464	D₈	—	2	16	no	—
465	D₈	—	2	8	no	—
466	D₈	—	2	32	no	—
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	M₁₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
477	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
498	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	4	8	no	—
521	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	16	no	—
538	C₂³	—	8	16	no	—
539	C₂³	—	16	8	no	—
540	C₂³	—	16	4	no	—
541	C₂³	—	16	4	no	—
542	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
544	C₂³	#532	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	16	no	—
555	D₄	—	4	16	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	8	32	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	16	8	no	—
582	C₂×C₄	—	16	8	no	—
583	C₂×C₄	—	16	8	no	—
584	C₂×C₄	—	16	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
606	C₈	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
607	C₈	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	16	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	8	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	16	16	no	—
623	C₂²	C₄×#127	1	4	yes	—
624	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
628	C₂²	#3584	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	C₄×#127	1	4	yes	—
639	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	2	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	8	8	no	—
646	C₂	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₄×#576	1	2	yes	—
648	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. C₂×#2948	C₂	semidirect
4. C₂×#2946	C₂	semidirect
5. #34275	C₂	semidirect
6. #21704	C₂	semidirect
7. #21701	C₂	semidirect
8. #21697	C₂	semidirect
9. #21696	C₂	semidirect
10. C₄×#495	C₂	semidirect
11. C₄×#493	C₂	semidirect
12. #21236	C₂	semidirect
13. #21224	C₂	semidirect
14. C₂×#1970	C₂	semidirect
15. #21206	C₂	semidirect
16. #20803	C₂	semidirect
17. C₄×#405	C₂	semidirect
24. #3155	C₄	semidirect
32. C₂×#442	C₂²	semidirect
33. C₂×#440	C₂²	semidirect
34. C₂×#440	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
57. #2328	C₂²	semidirect
58. #2326	C₂²	semidirect
60. C₄×#127	C₂²	semidirect
61. C₄×#124	C₂²	semidirect
65. #1973	C₂²	semidirect
66. #1972	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1969	C₂²	semidirect
75. #1969	C₂²	semidirect
76. #1968	C₂²	semidirect
77. #1968	C₂²	semidirect
78. #1968	C₂²	semidirect
79. #1961	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
81. #1958	C₂²	semidirect
82. #1957	C₂²	semidirect
83. #1847	C₂²	semidirect
84. #1846	C₂²	semidirect
85. #1845	C₂²	semidirect
86. #1726	C₂²	semidirect
87. #1726	C₂²	semidirect
88. C₄×#97	C₂²	semidirect
89. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
94. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
113. #535	C₂×C₄	semidirect
139. #496	C₂×C₄	semidirect
140. #495	C₂×C₄	semidirect
141. #493	C₂×C₄	semidirect
177. #405	C₂×C₄	semidirect
178. #405	D₄	semidirect
179. #405	D₄	semidirect
468. M₁₆	C₄×D₄	semidirect
476. C₂×C₈	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#2951	2
C₂×#2948	2
C₂×#2946	2
#34275	2
#21704	2
#21701	2
#21697	2
#21696	2
C₄×#495	2
C₄×#493	2
#21236	2
#21224	2
C₂×#1970	2
#21206	2
#20803	2
C₄×#405	2