Subgroups — C₂×#21734 #6373848

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21734	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1946	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1773	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3160	C₄	1	8	yes	complemented
11	#3160	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
15	#2960	—	2	8	no	—
16	#2960	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#446	—	2	4	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1994	C₂²	1	16	yes	—
30	#1946	C₂²	1	32	yes	—
31	#1848	C₂²	1	8	yes	—
32	#1773	C₂²	1	32	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#533	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	#499	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
53	#498	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#446	—	2	32	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×#108	—	2	16	no	—
57	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
58	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#427	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#424	—	2	8	no	—
63	#424	C₂³	1	16	yes	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	#423	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#405	—	2	8	no	—
69	#405	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	8	no	—
72	C₂×#97	Q₈	1	16	yes	complemented
73	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄³	—	2	2	no	—
85	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
86	#339	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	#125	—	2	8	no	—
112	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	#108	—	2	32	no	—
140	#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
141	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	#97	—	2	16	no	—
145	#97	—	2	16	no	—
146	#97	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
147	C₄×C₈	—	2	16	no	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	16	no	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
182	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
184	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	4	16	no	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#533	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
242	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
243	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#444	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	4	16	no	—
255	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄	C₂×#444	1	8	yes	—
258	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	#21734	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21734	C₂	direct (N × H)
10. #3160	C₄	semidirect
12. C₂×#500	C₄	semidirect
13. C₂×#499	C₄	semidirect
14. C₂×#498	C₄	semidirect
51. #500	C₂×C₄	semidirect
52. #499	C₂×C₄	semidirect
53. #498	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#97	Q₈	semidirect
146. #97	C₂×Q₈	semidirect
263. C₂	#21734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2960	2
#21734	2
C₂×#1994	2
C₂×#1946	2
C₂×#1848	2
C₂×#1773	2
C₂×C₄×#97	2

Subgroups — C2×#21734 #6373848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21734 #6373848