Subgroups — C₂×#21737 #6373849

Order 512.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21737	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1945	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1773	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3162	C₄	1	8	yes	complemented
11	#3162	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#501	C₄	1	8	yes	complemented
13	#2960	—	2	8	no	—
14	#2960	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#446	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1995	C₂²	1	16	yes	—
28	#1945	C₂²	1	32	yes	—
29	#1849	C₂²	1	8	yes	—
30	#1773	C₂²	1	32	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	#1726	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#533	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#501	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	#446	—	2	32	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂×#108	—	2	16	no	—
52	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
53	#427	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#427	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#424	—	2	8	no	—
58	#424	C₂³	1	16	yes	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#405	—	2	8	no	—
64	#405	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	Q₈	1	16	yes	complemented
69	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#376	—	2	2	no	—
78	#376	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	#339	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	#125	—	2	8	no	—
105	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#108	—	2	32	no	—
130	#107	C₂²×C₄	1	32	yes	—
131	#106	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
134	#97	—	2	16	no	—
135	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	#97	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
137	C₄×C₈	—	2	16	no	—
138	C₄×C₈	—	2	16	no	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
168	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	16	yes	—
169	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#533	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	4	32	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	4	8	no	—
222	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
223	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²	#2955	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	4	8	no	—
234	C₄	—	4	16	no	—
235	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	#21737	1	4	yes	direct product factor
243	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#2955	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21737	C₂	direct (N × H)
10. #3162	C₄	semidirect
12. C₂×#501	C₄	semidirect
48. #501	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#97	Q₈	semidirect
136. #97	C₂×Q₈	semidirect
242. C₂	#21737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#2960	2
#21737	2
C₂×#1995	2
C₂×#1945	2
C₂×#1849	2
C₂×#1773	2
C₂×#1726	2

Subgroups — C2×#21737 #6373849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21737 #6373849