Subgroups — #6373850

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60191	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21330	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21165	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21163	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20444	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#1772	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#3458	C₂²	1	2	yes	—
15	#3164	C₄	1	8	yes	complemented
16	#3163	C₄	1	8	yes	complemented
17	#3162	C₂²	1	4	yes	—
18	#3160	C₂²	1	4	yes	—
19	#2961	—	2	8	no	—
20	#2961	C₂²	1	8	yes	—
21	#2960	—	2	8	no	—
22	#2960	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
25	#2911	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	#2905	C₂²	1	4	yes	—
28	#2905	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1995	C₂²	1	8	yes	—
38	#1994	C₂²	1	8	yes	—
39	#1946	C₂²	1	8	yes	—
40	#1946	C₂²	1	8	yes	—
41	#1945	C₂²	1	8	yes	—
42	#1945	C₂²	1	8	yes	—
43	#1849	C₂²	1	4	yes	—
44	#1848	C₂²	1	4	yes	—
45	#1773	C₂²	1	8	yes	—
46	#1772	C₂²	1	4	yes	—
47	#1772	C₂²	1	4	yes	—
48	#1772	C₂²	1	4	yes	—
49	#1772	C₂²	1	4	yes	—
50	#1772	C₂²	1	8	yes	—
51	#1733	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
53	#1726	C₂²	1	2	yes	—
54	#1726	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#544	—	2	4	no	—
63	#544	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#543	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	#533	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#501	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#446	—	2	32	no	—
77	#446	—	2	16	no	—
78	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
79	#430	—	2	8	no	—
80	C₂×#108	—	2	8	no	—
81	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
84	#428	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#427	C₂³	1	4	yes	—
88	#427	C₂³	1	8	yes	—
89	#427	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#424	—	2	8	no	—
93	#424	—	2	8	no	—
94	#424	C₂³	1	16	yes	—
95	#423	—	2	8	no	—
96	#423	C₂³	1	8	yes	—
97	#405	—	2	4	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	#405	—	2	4	no	—
100	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#405	D₄	1	4	yes	—
103	#405	D₄	1	4	yes	—
104	#405	Q₈	1	8	yes	complemented
105	#405	C₂³	1	8	yes	—
106	#405	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#376	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
129	#339	C₂³	1	8	yes	—
130	#339	C₂³	1	16	yes	—
131	#339	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	#125	—	2	16	no	—
162	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#108	—	2	8	no	—
190	#108	—	2	8	no	—
191	#108	—	2	16	no	—
192	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
200	#97	—	2	8	no	—
201	#97	—	2	8	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#97	C₂×Q₈	1	8	yes	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
219	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	—	4	8	no	—
242	M₁₆	C₄×Q₈	1	16	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
251	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³	#533	1	2	yes	—
294	C₂³	#533	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	8	no	—
323	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
325	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
326	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
327	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	8	no	—
340	C₄	—	4	4	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	4	16	no	—
343	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#60183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21736	C₂	semidirect
4. #21735	C₂	semidirect
5. #21733	C₂	semidirect
6. #21732	C₂	semidirect
15. #3164	C₄	semidirect
16. #3163	C₄	semidirect
71. #501	C₂×C₄	semidirect
72. #500	C₂×C₄	semidirect
73. #499	C₂×C₄	semidirect
74. #499	C₂×C₄	semidirect
75. #498	C₂×C₄	semidirect
104. #405	Q₈	semidirect
115. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
#60191	2
#21736	2
#21735	2
#21733	2
#21732	2
#21330	2
#21165	2
#21163	2
#20807	2
#20444	2
C₂×#1772	2
C₄×#405	2